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摘要：題目題目描述大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數，請你輸出斐波那契數列的第項從開始，第項為?；舅悸愤@道題在劍指中實際是當作遞歸的反例來說的。明顯也符合斐波那契數列的規律矩形覆蓋我們可以用的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。
題目
題目描述
大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項為0）。
這道題在劍指offer中實際是當作遞歸的反例來說的。
遞歸的本質是吧一個問題分解成兩個或者多個小問題，如果多個小問題存在互相重疊的情況，那么就存在重復計算。
f(n) = f(n-1) + f(n-2) 這種拆分使用遞歸是典型的存在重疊的情況，所以會造成非常多的重復計算。
另外，每一次函數調用愛內存中都需要分配空間，每個進程的棧的容量是有限的，遞歸層次過多，就會造成棧溢出。
遞歸是從最大數開始，不斷拆解成小的數計算，如果不去考慮遞歸，我們只需要從小數開始算起，從底層不斷往上累加就可以了，其實思路也很簡單。
代碼function Fibonacci(n)
{
if(n<=1){
return n;
}
let i = 1;
let pre = 0;
let current = 1;
let result = 0;
while(i++ < n){
result = pre + current;
pre = current;
current = result;
}
return result;
}
擴展
1.跳臺階：
一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先后次序不同算不同的結果）。
找規律：
跳三級臺階等于跳兩級臺階的跳法+跳一級臺階的跳法。
跳四級臺階等于跳三級臺階的跳法+跳二級臺階的跳法。
明顯也符合斐波那契數列的規律
function jumpFloor(n)
{
if(n<=2){
return n;
}
let i = 2;
let pre = 1;
let current = 2;
let result = 0;
while(i++ < n){
result = pre + current;
pre = current;
current = result;
}
return result;
}
3.矩形覆蓋
我們可以用21的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個21的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？
跟上面跳臺階那個題很像。
假設有8個塊
第1塊豎著放，后面還剩7塊，共f(7)種方法。
第1塊橫著放，后面還剩6塊，共f(6)種方法。
即f(8)=f(6)+f(7)
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
function rectCover(n)
{
if(n<=2){
return n;
}
let i = 2;
let pre = 1;
let current = 2;
let result = 0;
while(i++ < n){
result = pre + current;
pre = current;
current = result;
}
return result;
}
3.{{BANNED}}跳臺階
一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
每個臺階都可以選擇跳或者不跳，最后一個臺階必跳。
每個臺階有兩種選擇，n個臺階有2的n次方種選擇。
所以一共有2的n-1次跳法。
使用位運算
function jumpFloorII(number)
{
return 1<<(--number);
}
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