摘要：的二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法第位是，所以就有了下面的結(jié)果有著同樣的問題，其實(shí)正是由于這樣的存儲(chǔ)，在這里有了精度丟失，導(dǎo)致了。最大安全數(shù)字中表示最大安全數(shù)字計(jì)算結(jié)果是，即在這個(gè)數(shù)范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)精度丟失小數(shù)除外這個(gè)數(shù)實(shí)際上是。是一個(gè)任意精度的整數(shù)。

    function judgeFloat(n, m) {
      const binaryN = n.toString(2);
      const binaryM = m.toString(2);
      console.log(`${n}的二進(jìn)制是    ${binaryN}`);
      console.log(`${m}的二進(jìn)制是    ${binaryM}`);
      const MN = m + n;
      const accuracyMN = (m * 100 + n * 100) / 100;
      const binaryMN = MN.toString(2);
      const accuracyBinaryMN = accuracyMN.toString(2);
      console.log(`${n}+${m}的二進(jìn)制是${binaryMN}`);
      console.log(`${accuracyMN}的二進(jìn)制是    ${accuracyBinaryMN}`);
      console.log(`${n}+${m}的二進(jìn)制再轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是${to10(binaryMN)}`);
      console.log(`${accuracyMN}的二進(jìn)制是再轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是${to10(accuracyBinaryMN)}`);
      console.log(`${n}+${m}在js中計(jì)算是${(to10(binaryMN) === to10(accuracyBinaryMN)) ? "" : "不"}準(zhǔn)確的`);
    }
    function to10(n) {
      const pre = (n.split(".")[0] - 0).toString(2);
      const arr = n.split(".")[1].split("");
      let i = 0;
      let result = 0;
      while (i < arr.length) {
        result += arr[i] * Math.pow(2, -(i + 1));
        i++;
      }
      return result;
    }
    judgeFloat(0.1, 0.2);
    judgeFloat(0.6, 0.7);

由于JavaScript中沒有將小數(shù)的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法，于是手動(dòng)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)。

計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制存儲(chǔ)的，所以在計(jì)算時(shí)計(jì)算機(jī)要把數(shù)據(jù)先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，然后在把計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。

由上面的代碼不難看出，在計(jì)算0.1+0.2時(shí)，二進(jìn)制計(jì)算發(fā)生了精度丟失，導(dǎo)致再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后和預(yù)計(jì)的結(jié)果不符。

其實(shí)有些標(biāo)題黨了，一個(gè)函數(shù)并不能讓你深入理解，還得繼續(xù)看下面...

0.1和0.2的二進(jìn)制都是以1100無限循環(huán)的小數(shù)，下面逐個(gè)來看JS幫我們計(jì)算所得的結(jié)果：

0.1的二進(jìn)制：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

0.2的二進(jìn)制：

0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101

理論上講，由上面的結(jié)果相加應(yīng)該：：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

實(shí)際JS計(jì)算得到的0.1+0.2的二進(jìn)制

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101

作為一個(gè)代碼強(qiáng)迫癥的我又產(chǎn)生的新的問題：

Why js計(jì)算出的 0.1的二進(jìn)制 是這么多位而不是更多位？？？
Why js計(jì)算的（0.1+0.2）的二進(jìn)制和我們自己計(jì)算的（0.1+0.2）的二進(jìn)制結(jié)果不一樣呢？？？

Why 0.1的二進(jìn)制 + 0.2的二進(jìn)制 != 0.3的二進(jìn)制？？？

小數(shù)的二進(jìn)制大多數(shù)都是無限循環(huán)的，JavaScript是怎么來存儲(chǔ)他們的呢？

在ECMAScript?語言規(guī)范中可以看到，ECMAScript中的Number類型遵循IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)。使用64位固定長度來表示。

事實(shí)上有很多語言的數(shù)字類型都遵循這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，例如JAVA,所以很多語言同樣有著上面同樣的問題。

所以下次遇到這種問題不要上來就噴JavaScript...

有興趣可以看看下這個(gè)網(wǎng)站http://0.30000000000000004.com/，是的，你沒看錯(cuò)，就是http://0.30000000000000004.com/！！！

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)包含一組實(shí)數(shù)的二進(jìn)制表示法。它有三部分組成：

符號(hào)位

指數(shù)位

尾數(shù)位

三種精度的浮點(diǎn)數(shù)各個(gè)部分位數(shù)如下：

JavaScript使用的是64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)編碼，所以它的符號(hào)位占1位，指數(shù)位占11位，尾數(shù)位占52位。

下面我們?cè)诶斫庀率裁词?b>符號(hào)位、指數(shù)位、尾數(shù)位，以0.1為例：

它的二進(jìn)制為：0.0001100110011001100...

為了節(jié)省存儲(chǔ)空間，在計(jì)算機(jī)中它是以科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的，也就是

1.100110011001100... X 2^-4

如果這里不好理解可以想一下十進(jìn)制的數(shù)：

1100的科學(xué)計(jì)數(shù)法為11 X 10²

所以：

符號(hào)位就是標(biāo)識(shí)正負(fù)的，1表示負(fù)，0表示正；

指數(shù)位存儲(chǔ)科學(xué)計(jì)數(shù)法的指數(shù)；

尾數(shù)位存儲(chǔ)科學(xué)計(jì)數(shù)法后的有效數(shù)字；

所以我們通常看到的二進(jìn)制，其實(shí)是計(jì)算機(jī)實(shí)際存儲(chǔ)的尾數(shù)位。

由于尾數(shù)位只能存儲(chǔ)52個(gè)數(shù)字，這就能解釋toString(2)的執(zhí)行結(jié)果了：

如果計(jì)算機(jī)沒有存儲(chǔ)空間的限制，那么0.1的二進(jìn)制應(yīng)該是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001...

科學(xué)計(jì)數(shù)法尾數(shù)位

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001...

但是由于限制，有效數(shù)字第53位及以后的數(shù)字是不能存儲(chǔ)的，它遵循，如果是1就向前一位進(jìn)1，如果是0就舍棄的原則。

0.1的二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法第53位是1，所以就有了下面的結(jié)果：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

0.2有著同樣的問題，其實(shí)正是由于這樣的存儲(chǔ)，在這里有了精度丟失，導(dǎo)致了0.1+0.2!=0.3。

事實(shí)上有著同樣精度問題的計(jì)算還有很多，我們無法把他們都記下來，所以當(dāng)程序中有數(shù)字計(jì)算時(shí)，我們最好用工具庫來幫助我們解決，下面是兩個(gè)推薦使用的開源庫：

number-precision

mathjs/

下面我們?cè)賮砜瓷厦娴钠渌麅蓚€(gè)問題。

上面的toString原理幫我們解答了這個(gè)問題，在有效數(shù)字第53位以后的數(shù)字將遵循1進(jìn)0舍的原則，內(nèi)存中只允許存儲(chǔ)52位有效數(shù)字。

我們自己計(jì)算的0.1+0.2：：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

實(shí)際上這個(gè)結(jié)果的有效數(shù)字已經(jīng)超過了52位，我們要從末尾進(jìn)行1進(jìn)0舍得到下面的結(jié)果

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101

由與IEEE 754雙精度64位規(guī)范的限制：

指數(shù)位能表示的最大數(shù)字：1023(十進(jìn)制)

尾數(shù)位能表達(dá)的最大數(shù)字即尾數(shù)位都位1的情況

所以JavaScript能表示的最大數(shù)字即位

1.111...X 2¹⁰²³ 這個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制是1.7976931348623157e+308,這個(gè)結(jié)果即為Number.MAX_VALUE。

JavaScript中Number.MAX_SAFE_INTEGER表示最大安全數(shù)字,計(jì)算結(jié)果是9007199254740991，即在這個(gè)數(shù)范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)精度丟失（小數(shù)除外）,這個(gè)數(shù)實(shí)際上是1.111...X 2⁵²。

我們同樣可以用一些開源庫來處理大整數(shù)：

node-bignum

node-bigint

其實(shí)官方也考慮到了這個(gè)問題，bigInt類型在es10中被提出，現(xiàn)在Chrome中已經(jīng)可以使用。

BigInt 是第七種原始類型。

BigInt 是一個(gè)任意精度的整數(shù)。這意味著變量現(xiàn)在可以計(jì)算9007199254740991即最大安全整數(shù)以上的數(shù)字。

const b = 1n;  // 追加 n 以創(chuàng)建 BigInt

在過去，不支持大于 9007199254740992 的整數(shù)值。如果超過，該值將鎖定為 MAX_SAFE_INTEGER + 1:

const limit = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
? 9007199254740991
limit + 1;
? 9007199254740992
limit + 2;
? 9007199254740992 <--- MAX_SAFE_INTEGER + 1 exceeded
const larger = 9007199254740991n;
? 9007199254740991n
const integer = BigInt(9007199254740991); // initialize with number
? 9007199254740991n
const same = BigInt("9007199254740991"); // initialize with "string"
? 9007199254740991n

typeof

typeof 10;
? "number"
typeof 10n;
? "bigint"