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摘要：動畫曲線的應用了解了如何用貝塞爾曲線來指定動畫曲線后，很多動畫涉及到速度方面的效果就可以實現了，例如小車加速剎車，彈簧動畫等速度軌跡都可以根據自己的需要來進行定制。
貝塞爾曲線又叫貝茲曲線，在大學高數中一度讓我非常頭疼。前陣子練手寫動畫的時候，發現貝塞爾曲線可以應用于軌跡的繪制以及定義動畫曲線。
本文就來探究一下，貝塞爾曲線到底是個什么樣的存在。
貝塞爾曲線原理貝塞爾曲線由n個點來決定，其曲線軌跡可以由一個公式來得出：
其中n就代表了貝塞爾曲線是幾階曲線，該公式描述了曲線運動的路徑。
以下我們來討論一下，貝塞爾公式如何推導。
一階貝塞爾曲線設定圖中運動的點為Pt，t為運動時間，t∈(0,1)，可得如下公式
二階貝塞爾曲線在二階貝塞爾曲線中，已知三點恒定（P0,P1,P2），設定在P0P1中的點為Pa，在P1P2中的點為Pb，Pt在PaPb上的點，這三點都在相同時間t內做勻速運動。
由公式(1)可知
將公式(2)(3)代入公式(4)中，可得
三階貝塞爾曲線同理，根據以上的推導過程可得
由此可以推導
n階貝塞爾曲線放上一個網址，隨意感受一下貝塞爾曲線的繪制過程：
http://myst729.github.io/bezi...
實際應用貝塞爾曲線在前端中主要有兩方面的應用，一方面可以作為動畫曲線應用于CSS3動畫中；另一方面可以通過canvas來繪制曲線達到需要的效果。
CSS3中貝塞爾曲線的應用在CSS3中，有兩屬性經常被用到：transition-timing-function和animation-timing-function,這兩個分別代表了過渡的速度和動畫的速度。CSS3為我們提供了一個新的工具——cubic-bezier(x1,y1,x2,y2)。這個工具能夠生成一個速度曲線，使我們的元素按照該曲線來調節速度。
在上面的推導中，我們知道在貝塞爾公式中，有兩個點的位置恒定——P0和P1，cubic-bezier中定義了兩個控制點的位置，所以該曲線為三階貝塞爾曲線。
有個網站可以方便我們快速建立一個貝塞爾曲線：cubic-bezier
貝塞爾曲線與動畫曲線的關聯先來一波動圖簡單粗暴的感受一下：
例一：
例二：
例三：
左邊的是貝塞爾曲線，橫軸代表了事件，豎軸代表了進度，無法直觀得感受出速度的變化。
右邊的曲線是控制面板中的動畫曲線，橫軸是時間，豎軸是速度，可以方面地看出速度的變化。
上述例子中，以前進反向為速度正方向，后退方向為速度反方向。
如何得知速度的變化 推導例一中，貝塞爾曲線為一條直線，當時間均勻變化時，進度也在均勻變大，由此可知速度恒定不變，時間和進度之間的關系可以用一個線性方程來表示：
y=ax+b (a=1,b=0)
其中x為時間，y為進度，a即為速度。
從上面結論中啟發，去觀察其他貝塞爾曲線，
圖中是一段變化的曲線，我們取其中一小段，將其看作穩定不變的一段直線，通過下面的線性方程來表示，并通過紅線標注在圖中：
y=ax+b
根據初中數學的內容，我們知道，當a>1時，與x軸的夾角∈（45°,90°)；當a∈(0,1)時，與x軸的夾角在(0,45°)之間。相同的時間內，與x軸的夾角越大，a越大，速度越快。
觀察上圖的夾角變化趨勢，夾角逐漸變小趨向于0，而后逐漸變大，趨向于90°，對應速度應是速度逐漸變慢趨向于0，之后逐漸變快。
放上動畫曲線以及動圖來驗證一下我們的推測：
下圖中的曲線部分在第四象限，部分在第一象限，這時對應的動畫曲線該如何推導呢。
同樣將該曲線視為由n段平滑的直線構成，由線性方程來表示直線的趨勢，可知速度a方向一開始為負，之后慢慢向正方靠近，a的速率也在由大變小，當為0時，再向正方慢慢變大。即該曲線表示元素一開始在朝反方向減速運動，當速度為0后，向正方向作加速運動。
通過動畫曲線及動圖來驗證上述推導：
驗證用兩個曲線來驗證一下上面的結論：
從結果可以判斷，用上述推導方法可以正確得出貝塞爾曲線與動畫曲線之間的關系。
動畫曲線的應用了解了如何用貝塞爾曲線來指定動畫曲線后，很多動畫涉及到速度方面的效果就可以實現了，例如小車加速剎車，彈簧動畫等速度軌跡都可以根據自己的需要來進行定制。
放上一個緩動函數速查網址，可以讓自己的動效更加真實：緩動函數
放一個小例子：
該動畫模擬了小球落下回彈的過程
代碼如下：
.ball {
width: 30px;
height: 30px;
background: #000000;
border-radius: 50%;
position: absolute;
top: 0;
left: 50%;
animation: move 4s cubic-bezier(0.36, 1.7, 0.26, 0.61) 1s infinite;
}
@keyframes move {
0% {
top: 0;
}
100% {
top: 90%;
}
}
這類動畫可以參考網上大大們的案例：
貝塞爾曲線與CSS3動畫、SVG和canvas的應用
理解與運用貝塞爾曲線
利用canvas繪制貝塞爾曲線canvas中提供了api可以快速繪制一條貝塞爾曲線，來達到需要的效果：
二階貝塞爾曲線quadraticCurveTo(x1,y1,x2,y2)
var c=document.getElementById("myCanvas");
var ctx=c.getContext("2d");
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(20,20);
ctx.quadraticCurveTo(40,200,200,20);
ctx.stroke();
其中moveTo定義了起始點，quadraticCurveTo(x1,y1,x2,y2)中的(x1,y1)為控制點，(x2,y2)為終點
三階貝塞爾曲線bezierCurveTo(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
var c=document.getElementById("myCanvas");
var ctx=c.getContext("2d");
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(20,20);
ctx.bezierCurveTo(40,100,200,150,200,20);
ctx.stroke();
其中moveTo定義了起始點，bezierCurveTo(x1,y1,x2,y2)中的(x1,y1),(x2,y2)為控制點，(x3,y3)為終點
總結為了弄清貝塞爾曲線是個什么東西，和動畫曲線、速度又有什么關聯，作者跑去復習了一下那些早扔給老師的東西，有說錯的請輕拍/(ㄒoㄒ)/~~
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摘要：關鍵幀是用來通知瀏覽器在規定的時間點上應有的屬性值然后填充空白。每一對數值內包含表示三次貝塞爾曲線控制點的和坐標。即使每個控制點的和值的微小差異都會輸出完全不同的貝塞爾曲線。 原文請查閱這里，本文采用知識共享署名 4.0 國際許可協議共享，BY Troland。 本系列持續更新中，Github 地址請查閱這里。 這是 JavaScript 工作原理的第十三章。 概述 正如你所知，動畫在...
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