JS中如何理解浮點(diǎn)數(shù)？

bang590 發(fā)布于2019-08-26 13:26 / 2697人閱讀

摘要：本文通過(guò)介紹的二進(jìn)制存儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)理解浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度問(wèn)題，和理解對(duì)象的等屬性值是如何取值的，最后介紹了一些常用的浮點(diǎn)數(shù)精度運(yùn)算解決方案。浮點(diǎn)數(shù)精度運(yùn)算解決方案關(guān)于浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度丟失的問(wèn)題，不同場(chǎng)景可以有不同的解決方案。

本文由云+社區(qū)發(fā)表

相信大家在平常的 JavaScript 開(kāi)發(fā)中，都有遇到過(guò)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度誤差的問(wèn)題，比如 console.log(0.1+0.2===0.3)// false。在 JavaScript 中，所有的數(shù)字包括整數(shù)和小數(shù)都是用 Number 類型來(lái)表示的。本文通過(guò)介紹 Number 的二進(jìn)制存儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)理解浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度問(wèn)題，和理解 Number 對(duì)象的 MAX_VALUE 等屬性值是如何取值的，最后介紹了一些常用的浮點(diǎn)數(shù)精度運(yùn)算解決方案。

Number 的存儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)

JavaScript Number 采用的是 IEEE 754 定義的 64 位雙精度浮點(diǎn)型來(lái)表示。具體的字節(jié)分配可以先看一下引自維基百科的圖：

從上圖中可以看到，從高到低，64位被分成3段，分別是:

sign: 符號(hào)位，占 1 位；

exponent: 指數(shù)位，占 11 位；

fraction: 有效數(shù)字位，占 52 位。

指數(shù)位有 11 位，取值范圍是 0 到 2047。當(dāng)指數(shù)位 e=0 或者 e=2017 時(shí)，根據(jù)有效數(shù)字位 f 是否為 0 ，具有不同的特殊含義，具體見(jiàn)下表：

對(duì)于常用的 normal number, 為了方便表示指數(shù)為負(fù)數(shù)的情況，所以，指數(shù)位數(shù)值大小做了一個(gè) -1023 的偏移量。對(duì)于一個(gè)非 0 數(shù)字而言，,它的二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法里的第一位有效數(shù)字固定是 1。這樣，一個(gè)雙精度浮點(diǎn)型數(shù)字的值就是

對(duì)于 subnormal number,它可以用來(lái)表示更加接近于 0 的數(shù)，它特殊的地方是有效數(shù)字位的前面補(bǔ)充的是 0 而不是 1，且指數(shù)為偏移量是 -1022，所以值是：

Number 對(duì)象中的幾個(gè)屬性值

知道了 Number 是如何存儲(chǔ)之后，Number 對(duì)象的屬性是如何取值的就明朗了。

Number.MAX_VALUE：可表示的最大的數(shù)，顯然 e 和 f 都取最大時(shí)能表示的數(shù)最大，值為

Number.MIN_VALUE：可表示的最小的正數(shù)，用最小的 subnormal number 來(lái)表示。當(dāng) e = 0 ,f 的最后一位為 1，其他為 0 時(shí)最小，值為

Number.EPSILON : 表示 1 與 Number 可表示的大于 1 的最小的浮點(diǎn)數(shù)之間的差值。值為

Number.MAXSAFEINTEGER：表示在 JavaScript 中最大的安全整數(shù)。可以連續(xù)且精確被表示出來(lái)的整數(shù)成為安全整數(shù)，比如 2^54 就不是個(gè)安全整數(shù)，因?yàn)樗?2^54+1 兩個(gè)數(shù)的表示是完全一樣的，e=1077,f=0。 Math.pow(2,54)===Math.pow(2,54)+1// true。整數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后，小數(shù)點(diǎn)后是不會(huì)有數(shù)字的，而用二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后最多保留 52 位，加上前置的一個(gè) 1，有 53 位數(shù)字，所以當(dāng)一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化二進(jìn)制時(shí)，如果位數(shù)超過(guò) 53 位，必然會(huì)截?cái)嗄┪驳牟糠郑磳?dǎo)致不能精確表示，即為不安全整數(shù)。所以最小的會(huì)被截?cái)嗟恼麛?shù)是 100...001=2^53+1（中間有52個(gè)0）。這個(gè)數(shù)設(shè)為 X，則比 X 小的整數(shù)都能被精確表示出來(lái)，再加上“連續(xù)”這個(gè)條件，所以 X-1 不是我們要的答案，X-2 才是。 Number.MAX_SAFE_INTEGER 最終值為

Number.MINSAFEINTEGER：表示在 JavaScript 中最小的安全整數(shù)，對(duì) Number.MAX_SAFE_INTEGER 取負(fù)值即可，值為 -9007199254740991

為什么0.1+0.2不等于0.3

現(xiàn)在看看 console.log(0.1+0.2===0.3)// false 這個(gè)問(wèn)題，數(shù)字 0.1 轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制是 0.0001100110011... 即 1.10011001...1001 2^-4 （小數(shù)部分有52位，即有13個(gè)1001循環(huán)）。由于第 53 位是 1，類似 10 進(jìn)制的四舍五入，二進(jìn)制是“零舍一入”，所以 0.1 的最終二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是 1.10011001...1010 2^-4，即二進(jìn)制數(shù)值大小實(shí)際上是 0.000110011001...10011010。下面的代碼驗(yàn)證了這個(gè)值（打印出來(lái)的值，把最末尾的0去掉了）：

var a = 0.1;console.log(a.toString(2)); //0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

同理十進(jìn)制數(shù)字 0.2 轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的最終值是 1.10011001...1010 2^-3 即 0.00110011...100111010；十進(jìn)制 0.3 轉(zhuǎn)化位二進(jìn)制的最終值是 1.00110011...0011 2^-2

var b = 0.2;console.log(b.toString(2)); //0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101var c = 0.3;console.log(c.toString(2)); //0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011

所以，0.1+0.2 的值即為上面 0.1 和 0.2 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)值的相加，如下圖所示

上圖中，對(duì)所得的和，“零舍一入”保留 52 位有效小數(shù)就是最終的值：0.01001100...110100（第 53 位是 1 ，所以往前進(jìn)了 1），如下代碼所示。這個(gè)值與上文中的 0.3 的最終二進(jìn)制表示的值明顯不相同，即解釋了 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的根本原因所在（實(shí)際上，這個(gè)值轉(zhuǎn)化為 10 進(jìn)制約等于 0.30000000000000004）。注：打印出來(lái)的長(zhǎng)度是 54，因?yàn)橛?52 位有效小數(shù)，前面是"0.01",長(zhǎng)度是 4，最后去掉末尾的 2 個(gè) 0，所以最后打印出來(lái)的長(zhǎng)度是 52+4-2 = 54。

var d = 0.1 + 0.2;console.log(d.toString(2)); //0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101console.log(d.toString(2).length); // 54

浮點(diǎn)數(shù)精度運(yùn)算解決方案

關(guān)于 js 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度丟失的問(wèn)題，不同場(chǎng)景可以有不同的解決方案。 1、如果只是用來(lái)展示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的結(jié)果，則可以借用 Number 對(duì)象的 toFixed 和 parseFloat 方法。下面代碼片段中，fixed 參數(shù)表示要保留幾位小數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景調(diào)整精度。

function formatNum(num, fixed = 10) {    return parseFloat(a.toFixed(fixed))}var a = 0.1 + 0.2;console.log(formatNum(a)); //0.3

2、如果需要進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的加減乘除等運(yùn)算，由上文可知，在小于 Number.MAXSAFEINTEGER 范圍的整數(shù)是可以被精確表示出來(lái)的，所以可以先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，運(yùn)算得到結(jié)果后再轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的小數(shù)。比如兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的加法：

 function add(num1, num2) {  var decimalLen1 = (num1.toString().split(".")[1] || "").length; //第一個(gè)參數(shù)的小數(shù)個(gè)數(shù)  var decimalLen2 = (num2.toString().split(".")[1] || "").length; //第二個(gè)參數(shù)的小數(shù)個(gè)數(shù)  var baseNum = Math.pow(10, Math.max(decimalLen1, decimalLen2));  return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;}console.log(add(0.1 , 0.2)); //0.3

參考資料

https://en.wikipedia.org/wiki...

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