所以直接插入排序的整個(gè)過(guò)程的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

void InsertSort(int* a, int n){	int i = 0;	for (i = 0; i < n - 1; i++)	{		int end = i;		// 先定義一個(gè)變量將要插入的數(shù)保存起來(lái)		int x = a[end + 1];		// 直到后面的數(shù)比前一個(gè)數(shù)大時(shí)就不往前移動(dòng)，就直接把這個(gè)數(shù)放在end的后面		while (end >= 0)		{			if (a[end] > x)			{				a[end + 1] = a[end];				end--;			}			else			{				break;			}		}		a[end + 1] = x;	}}

?時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的分析
時(shí)間復(fù)雜度： 第一趟end最多往前移動(dòng)1次，第二趟是2次……第n-1趟是n-1次，所以總次數(shù)是1+2+3+……+n-1=n*(n-1)/2，所以說(shuō)時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2)
最好的情況： 順序
最壞的情況： 逆序
:給大家看一下直接插入排序排100w個(gè)數(shù)據(jù)要跑多久

空間復(fù)雜度：由于沒(méi)有額外開(kāi)辟空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)
?直接插入排序穩(wěn)定性的分析
直接插入排序在遇到相同的數(shù)時(shí)，可以就放在這個(gè)數(shù)的后面，就可以保持穩(wěn)定性了，所以說(shuō)這個(gè)排序是穩(wěn)定的。

?希爾排序

?基本思想：希爾排序是建立在直接插入排序之上的一種排序，希爾排序的思想上是把較大的數(shù)盡快的移動(dòng)到后面，把較小的數(shù)盡快的移動(dòng)到后面。先選定一個(gè)整數(shù)，把待排序文件中所有記錄分成個(gè)組，所有距離為的記錄分在同一組內(nèi)，并對(duì)每一組內(nèi)的記錄進(jìn)行排序。（直接插入排序的步長(zhǎng)為1），這里的步長(zhǎng)不為1，而是大于1，我們把步長(zhǎng)這個(gè)量稱為gap，當(dāng)gap>1時(shí)，都是在進(jìn)行預(yù)排序，當(dāng)gap==1時(shí)，進(jìn)行的是直接插入排序。
?可以先給大家看一個(gè)圖解：

看一下下面動(dòng)圖演示的過(guò)程：

我們可以先寫一個(gè)單趟的排序：

int end = 0;int x = a[end + gap];while (end >= 0){	if (a[end] > x)	{		a[end + gap] = a[end];		end -= gap;	}	else	{		break;	}}a[end + gap] = x;

這里的單趟排序的實(shí)現(xiàn)和直接插入排序差不多，只不過(guò)是原來(lái)是gap = 1，現(xiàn)在是gap了。
由于我們要對(duì)每一組都進(jìn)行排序，所以我們可以一組一組地排，像這樣：

// gap組for (int j = 0; j < gap; j++){	int i = 0;	for (i = 0; i < n-gap; i+=gap)	{		int end = i;		int x = a[end + gap];		while (end >= 0)		{			if (a[end] > x)			{				a[end + gap] = a[end];				end -= gap;			}			else			{				break;			}		}		a[end + gap] = x;	}}

也可以對(duì)代碼進(jìn)行一些優(yōu)化，直接一起排序，不要一組一組地，代碼如下：

int i = 0;for (i = 0; i < n - gap; i++)// 一起預(yù)排序{	int end = i;	int x = a[end + gap];	while (end >= 0)	{		if (a[end] > x)		{			a[end + gap] = a[end];			end -= gap;		}		else		{			break;		}	}	a[end + gap] = x;}

?當(dāng)gap>1時(shí)，都是在進(jìn)行預(yù)排序，當(dāng)gap==1時(shí)，進(jìn)行的是直接插入排序。
?gap越大預(yù)排越快，預(yù)排后越不接近有序
?gap越小預(yù)排越慢，預(yù)排后越接近有序
?gap==1時(shí)，進(jìn)行的是直接插入排序。
?所以接下來(lái)我們要控制gap，我們可以讓最初gap為n，然后一直除以2直到gap變成1，也可以這樣：gap = gap/3+1。只要最后一次gap為1就可以了。
所以最后的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

void ShellSort(int* a, int n){	int gap = n;	while (gap > 1)// 不要寫等于，會(huì)導(dǎo)致死循環(huán)	{		// gap > 1 預(yù)排序		// gap == 1 插入排序		gap /= 2;		int i = 0;		for (i = 0; i < n - gap; i++)// 一起預(yù)排序		{			int end = i;			int x = a[end + gap];			while (end >= 0)			{				if (a[end] > x)				{					a[end + gap] = a[end];					end -= gap;				}				else				{					break;				}			}			a[end + gap] = x;		}	}}

?時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的分析
時(shí)間復(fù)雜度： 外層循環(huán)的次數(shù)前幾篇博客我們算過(guò)很多次類似的，也就是O(logN),
里面是這樣算的

:給大家看一下直接插入排序排100w個(gè)數(shù)據(jù)要跑多久

看這時(shí)間，比起直接插入排序真的是快了太多。
空間復(fù)雜度：由于沒(méi)有額外開(kāi)辟空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)
?希爾排序穩(wěn)定性的分析
我們可以這樣想，相同的數(shù)被分到了不同的組，就不能保證原有的順序了，所以說(shuō)這個(gè)排序是不穩(wěn)定的。

?選擇排序

?直接選擇排序

?基本思想每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個(gè)元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完 。
?我們先看一下直接選擇排序的動(dòng)圖演示：

像上面一樣，我們先來(lái)實(shí)現(xiàn)單趟排序：

int begin = 0;int mini = begin;int maxi = begin;int i = 0;for (i = begin; i <= end; i++){	if (a[i] > a[maxi])	{		maxi = i;	}	if (a[i] < a[mini])	{		mini = i;	}}// 如果maxi和begin相等的話，要對(duì)maxi進(jìn)行修正if (maxi == begin)	maxi = mini;Swap(&a[begin], &a[mini]);Swap(&a[end], &a[maxi]);

這里我要說(shuō)明一下，其中加了一段修正maxi的代碼，就是為了防止begin和maxi相等時(shí)，mini與begin交換會(huì)導(dǎo)致maxi的位置發(fā)生變化，最后排序邏輯就會(huì)亂了，所以加上一段修正maxi的值得代碼。

if (maxi == begin)	maxi = mini;

整體排序就是begin往前走，end往后走，相遇就停下，所以整體代碼實(shí)現(xiàn)如下：

void SelectSort(int* a, int n){	int begin = 0;	int end = n - 1;		while (begin < end)	{		int mini = begin;		int maxi = begin;		int i = 0;		for (i = begin; i <= end; i++)		{			if (a[i] > a[maxi])			{				maxi = i;			}			if (a[i] < a[mini])			{				mini = i;			}		}		// 如果maxi和begin相等的話，要對(duì)maxi進(jìn)行修正		if (maxi == begin)			maxi = mini;		Swap(&a[begin], &a[mini]);		Swap(&a[end], &a[maxi]);		begin++;		end--;	}} 

?時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的分析
時(shí)間復(fù)雜度： 第一趟遍歷n-1個(gè)數(shù)，選出兩個(gè)數(shù)，第二趟遍歷n-3個(gè)數(shù)，選出兩個(gè)數(shù)……最后一次遍歷1個(gè)數(shù)（n為偶數(shù)）或2個(gè)數(shù)（n為奇數(shù)），所以總次數(shù)是n-1+n-3+……+2，所以說(shuō)時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2)
最好的情況： O(n^2)（順序）
最壞的情況： O(n^2)（逆序）
直接選擇排序任何情況下的時(shí)間復(fù)雜度都是 O(n^2)，因?yàn)椴还苡行蜻€是無(wú)序都要去選數(shù)。
?給大家看一下直接選擇排序排100w個(gè)數(shù)據(jù)要跑多久

空間復(fù)雜度：由于沒(méi)有額外開(kāi)辟空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)
?直接選擇排序穩(wěn)定性的分析
我們可以這樣想

所以說(shuō)直接選擇排序是不穩(wěn)定的。

?堆排序

?堆排序我在上上一篇博客已經(jīng)詳細(xì)介紹了，大家可以點(diǎn)擊這里去看堆排序

?交換排序

?基本思想：所謂交換，就是根據(jù)序列中兩個(gè)記錄鍵值的比較結(jié)果來(lái)對(duì)換這兩個(gè)記錄在序列中的位置，交換排序的特點(diǎn)是：將鍵值較大的記錄向序列的尾部移動(dòng)，鍵值較小的記錄向序列的前部移動(dòng)。

?冒泡排序

?基本思想：它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的元素列，依次比較兩個(gè)相鄰的元素，如果順序（如從大到小、首字母從Z到A）錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪元素的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有相鄰元素需要交換，也就是說(shuō)該元素列已經(jīng)排序完成。
?圖解如下：

?再看一個(gè)冒泡排序的動(dòng)圖：

先實(shí)現(xiàn)單趟冒泡排序：

int j = 0;for (j = 0; j < n - 1; j++){	// 比后面的數(shù)大就交換	if (a[j] > a[j + 1])	{		exchange = 1;		Swap(&a[j], &a[j + 1]);	}}

再實(shí)現(xiàn)整體的排序：

void BubbleSort(int* a, int n){	int i = 0;	for (i = 0; i < n - 1; i++)	{		int exchange = 0;		int j = 0;		for (j = 0; j < n - i - 1; j++)		{			if (a[j] > a[j + 1])			{				exchange = 1;				Swap(&a[j], &a[j + 1]);			}		}	}}

?我們?cè)倏紤]這樣一個(gè)問(wèn)題，假如當(dāng)前的序列已經(jīng)有序了，我們有什么辦法讓這個(gè)排序盡快結(jié)束嗎？
這當(dāng)然是有的，我們可以定義一個(gè)exchange的變量，如果這趟排序發(fā)生交換就把這個(gè)變量置為1，否則就不變，不發(fā)生交換的意思就是該序列已經(jīng)有序了，利用這樣一個(gè)變量我們就可以直接結(jié)束循環(huán)了。

優(yōu)化后的代碼如下：

void BubbleSort(int* a, int n){	int i = 0;	for (i = 0; i < n - 1; i++)	{		int exchange = 0;		int j = 0;		for (j = 0; j < n - i - 1; j++)		{			if (a[j] > a[j + 1])			{				exchange = 1;				Swap(&a[j], &a[j + 1]);			}		}		// 不發(fā)生交換		if (exchange == 0)			break;	}}

?時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的分析
時(shí)間復(fù)雜度： 第一趟最多比較n-1次，第二趟最多比較n-2次……最后一次最多比較1次，所以總次數(shù)是n-1+n-2+……+1，所以說(shuō)時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2)
最好的情況： O(n)（順序）
最壞的情況： O(n^2)（逆序）
所以說(shuō)冒泡排序在最好的情況下比直接選擇排序更優(yōu)。
?給大家看一下冒泡排序排10w個(gè)數(shù)據(jù)要跑多久,因?yàn)樘耍赃@里只排10w

可以看出的是，10w個(gè)數(shù)冒泡排序都排的很久。
空間復(fù)雜度：由于沒(méi)有額外開(kāi)辟空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)
?直接選擇排序穩(wěn)定性的分析
冒泡排序在比較遇到相同的數(shù)時(shí)，可以不進(jìn)行交換，這樣就保證了穩(wěn)定性，所以說(shuō)冒泡排序數(shù)穩(wěn)定的。

?快速排序（遞歸版本）

?快速排序是Hoare于1962年提出的一種二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的交換排序方法。

?hoare版本

?基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作為基準(zhǔn)值，按照該排序碼將待排序集合分割成兩子序列，左子序列中所有元素均小于基準(zhǔn)值，右子序列中所有元素均大于基準(zhǔn)值，然后最左右子序列重復(fù)該過(guò)程，直到所有元素都排列在相應(yīng)位置上為止。
?我們先看一個(gè)分割一次的動(dòng)圖：
?我們要遵循一個(gè)原則：關(guān)鍵詞取左，右邊先找小再左邊找大；關(guān)鍵詞取右，左邊找先大再右邊找小。
?一次過(guò)后，2也就來(lái)到了排序后的位置，接下來(lái)我們就是利用遞歸來(lái)把key左邊區(qū)間和右邊的區(qū)間遞歸排好就可以了，如下：

遞歸左區(qū)間:[left, key-1] key 遞歸右區(qū)間:[key+1, right]

hoare版本找key值代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int PartSort1(int* a, int left, int right){	int keyi = left;	while (left < right)	{		// 右邊找小		while (left < right && a[right] >= a[keyi])		{			right--;		}		// 左邊找大		while (left < right && a[left] <= a[keyi])		{			left++;		}		Swap(&a[left], &a[right]);	}	Swap(&a[keyi], &a[left]);	return left;}

快排代碼實(shí)現(xiàn)如下：

void QuickSort(int* a, int left, int right){	if (left > right)		return;	int div = PartSort1(a, left, right);	// 兩個(gè)區(qū)間 [left, div-1] div [div+1, right]	QuickSort(a, left, div - 1);	QuickSort(a, div + 1, right);}

?我們考慮這樣一種情況，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)是最小的時(shí)候，順序的時(shí)候會(huì)很糟糕，因?yàn)槊看芜f歸right都要走到頭，看下圖：

此時(shí)會(huì)建立很多函數(shù)棧幀，遞歸的深度會(huì)很深，會(huì)導(dǎo)致棧溢出（stackover），看下圖：

為了優(yōu)化這里寫了一個(gè)三數(shù)取中的代碼，三數(shù)取中就是在序列的首、中和尾三個(gè)位置選擇第二大的數(shù)，然后放在第一個(gè)位置，這樣就防止了首位不是最小的，這樣也就避免了有序情況下，情況也不會(huì)太糟糕。
下面是三數(shù)取中代碼：

int GetMidIndex(int* a, int left, int right){	int mid = left + (right - left) / 2;	if (a[mid] > a[left])	{		if (a[right] > a[mid])		{			return mid;		}		// a[right] <= a[mid]		else if (a[left] > a[right])		{			return left;		}		else		{			return right;		}	}	// a[mid] <= a[left]	else	{		if (a[mid] > a[right])		{			return mid;		}		// a[mid] <= a[right]		else if (a[left] > a[right])		{			return right;		}		else		{			return left;		}	}}

所以加上三數(shù)取中優(yōu)化后的代碼如下：

int PartSort1(int* a, int left, int right){	int index = GetMidIndex(a, left, right);	Swap(&a[index], &a[left]);	int keyi = left;	while (left < right)	{		// 右邊找小		while (left < right && a[right] >= a[keyi])		{			right
            
                     

                 

                                                                                                                    
                         云服務(wù)器
                                             
                         GPU云服務(wù)器
                                                                                                                                                 
                                      
                     
                    
                                                                                               排序算法圖解
                                                                                                           排序算法總結(jié)
                                                                                                           最快比較排序算法
                                                                                                           最快的基于比較的排序算法
                                                         
                 
               
              
             
               

                   
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