摘要:對于無人駕駛系統而言,多傳感器已經是默認配置卡爾曼濾波經常運用于無人駕駛系統中感知模塊,用于目標狀態估計。所以利用一階泰勒展開,用局部的線性系統接近整個非線性系統。
Sensor
對于無人駕駛系統而言,多傳感器已經是默認配置
Kalman Filter 經常運用于無人駕駛系統中感知模塊,用于目標狀態估計。用人話說,就是物體追蹤。
簡單來說,有個運動的小車,用來測量小車運動的傳感器其實有測量噪聲 (Measurement Noise),所以得到的結果是個高斯分布
如果我們用帶誤差的測量值來預測下一時刻的位置,由于加入了速度估計噪聲,所以不確定性更大了
于是用傳感器再做一次測量,新的測量依然帶有誤差(還是個高斯分布)
將得到的兩個高斯分布加權取平均,得到新的高斯分布(綠)
這步操作中使用到的加權數值叫做卡爾曼增益,決定了我們對當前測量的信任程度。新得到的綠色高斯分布,擁有比前兩次測量值更小的方差。說明卡爾曼濾波從兩個不確定較高的分布,得到了一個相對確定的分布。并且新的高斯分布可以作為下次預測的初始值(卡爾曼濾波假設本次測量只和上次測量有關),所以卡爾曼濾波可以迭代。
小車插圖圖源《Understanding the Basis of the Kalman Filter Via a Simple and Intuitive Derivation》
多傳感融合 Lidar and Radar Fusion一個簡單的感知反饋模型其實只有兩步:狀態預測與測量更新
在多傳感器條件下,各傳感器之間想要同步反饋速度其實并無必要。每個傳感器異步地參與感知反饋
在任何時間,只要收到傳感器的數據,就會觸發一次測量更新
這個過程中,會一直使用KF預測和KF更新
線性模型假設,物體在運動時,每段時間間隔中速度恒定。實際上,每次測量時間之間的間隔是不定的,物體的加速也是不定的
時間和加速度的不確定性決定了過程噪聲process Noise
下圖引入了狀態轉移矩陣
由于狀態向量只包含位置和速度信息,實際上加速度在模型中是作為隨機噪聲的
由于加速度不確定,所以直接當成隨機成分。然后對上面的式子求導,就得到下面的隨機加速向量v
v是服從于N(0, Q)分布
再把v分解成兩個矩陣。一個4x2的矩陣G,其中不包含隨機變量。一個2x1的矩陣a,包含隨機加速項。
根據定義,協方差矩陣Q又是v乘上v的轉置的數學期望。由于G不包含隨機項,所以移到了數學期望的外面
剩下的就是ax的方差,ay的方差,ax和ay的協方差。由于ax和ay不相關,所以協方差是0. 前前后后放到一起,就是下面這玩意兒
使用激光傳感器,獲取點云數據,探測物體。利用卡爾曼濾波進行轉臺預測
預測效果如下
選取近似直線部分放大,發現預測跟實際物體運行高度吻合
選取轉向部分放大,預測偏離實際運行軌跡。因為在每個小的時間間隔中,我們一直假設方向不變
激光可以獲得車輛的位置信息,要完成傳感融合還需要從雷達獲取速度信息
雷達信息包含了三個變量:Range范圍(與路人的距離); Bearing方位(從x軸開始逆時針轉向路人方向的角度); Radial Velocity是車速在行人方向上的速度分量,也叫range rate
測量函數h(x")會將測量空間投射到預測空間
EKF(Extended Kalman Filter)是卡爾曼濾波的非線性版本。
原本的卡爾曼濾波假設被Prediction(Estimate)服從高斯分布,且Measurement(Noisy)也服從高斯分布。但是現實狀態中,基本都是非線性變換(簡單說就是因為現實中被測物體多半處于受力狀態,比如摩擦力)。
所以EKF利用一階泰勒展開,用局部的線性系統接近整個非線性系統。
新的結果依舊服從高斯分布
雅可比矩陣 Jacobian Matrix做泰勒展開的時候,需要對x求偏導,得到雅可比矩陣。
而x是由4部分組成的
最后會得到一個3X4的矩陣
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