正確認識浮點數

warkiz 發布于2019-06-27 15:28 / 1481人閱讀

摘要：浮點數在計算機中是根據二進制浮點數算數標準儲存的。尤其在我們日常工作中，不要比較浮點數的大小，如果需要精確的比較計算，請使用系列函數。還有一點，浮點數不準確和沒有任何關系，不背這個鍋。

大家在日常開發中，必然使用過浮點數，也會發現浮點數不是精確的，那究竟是什么原因造成的呢？

奇怪的結果

var_dump((1-0.9) == 0.1);
//輸出:bool(false)

很奇怪吧！1-0.9怎么能不等于0.1呢？這是為什么呢？這要從浮點數的儲存標準開始說。

IEEE 754

浮點數在計算機中是根據IEEE 754(二進制浮點數算數標準)儲存的。
計算公式為: (-1)^S x M x 2^E

32位單精度儲存結構(對應占位)

符號(S)	階碼(E)	尾數(M)
1	8	23

64位雙精度儲存結構(對應占位)

符號(S)	階碼(E)	尾數(M)
1	11	52

解釋:

S: 符號(0正，1負)

E: 階碼(指數)

M: 尾數(二進制小數,數字的實體部分)

M(尾數)和E(階碼)不同情況需要分別對待

E(階碼)的三種狀態及對應的M表示

從圖中(截圖于深入理解計算機系統)我們可以分為三種情況(第三種又分為兩種特殊情況)

規格化

E既不等于0也不等于255(將S按十進制計算)，這個時候的E=E-127，M的二進制小數默認省略了1.，也就是M=1.M(二進制小數)
我們做一個簡單的測試看一下二進制00111110001000000000000000000000(32位)表示的對應的浮點數為多少？

首先拆分二進制: 0 01111100 01000000000000000000000

E = 124 = 124 - 127 = -3

M = 1.01000000000000000000000

套公式: 1 x 1.01000000000000000000000 x 2^-3 = 0.00101000000000000000000000 = 2^-3 + 2^-5 = 0.15625

使用PHP驗證一下結果：

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110001000000000000000000000")))[1]);
//輸出: float(0.15625)

上面的例子沒有丟失精度，下面看一個丟失精度的例子：

printf("%032s", decbin(unpack("l", pack("f", 1/3))[1]));
//輸出: 00111110101010101010101010101011

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110101010101010101010101011")))[1]);
float(0.33333334326744)

丟失精度最主要原因就在于M(二進制小數)，我們只能精確的表示2^n倍數的數(2^-1(0.5),2^-2(0.25),2^-3(0.125)...)，丟了在所難免。

非規格化

E等于0，這個時候E=-126，M的二進制小數前綴為0.，也就是M=0.M(二進制小數)，具體過程就不寫了，和上面類似

特殊情況

E等于255(全部位都為1)，如果M全部為0，那么表示為無窮大，否則表示為NaN(不是一個數)

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000000")))[1]);
//輸出: float(INF)

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000110")))[1]);
//輸出: float(NAN)

不要比較浮點數

總之，浮點數是不準確的。尤其在我們日常工作中，不要比較浮點數的大小，如果需要精確的比較計算，請使用bc*系列函數。
還有一點，浮點數不準確和PHP沒有任何關系，PHP不背這個鍋。

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