摘要：在中這些命令本身都是對字符串的操作。到最后一只都是一個思想，就是合，合，合，合如果要計算位，繼續合就可以了。

setbit,getbit這些命令在redis是如何儲存和獲取的呢？直接通過get獲取到的值我們如何判斷對應的位是0或者1？

本編文章可以看為[Redis中BitMap的妙用]的續篇。

在Redis中setbit,set,getbit,get這些命令本身都是對字符串(SDS)的操作。

當我們執行setbit key (0,2,5,9,12,16,21) 1命令后，bitmap表示如下圖：

執行getbit 16，對應的byte為floor(16 / 8)，bit為16%8，我們可以立刻得到對應的值為1，因為getbit為常數級計算，所以算法復雜度為O(1)

上篇文章中提到bitcount命令的參數start,end指的是byte而不是bit，所以我們如果想準確計算某bit位到bit位中1的數量，需要通過get命令將整個值取出來自己計算，下面我用PHP演示如何計算正確的結果(其實這種密集運算不適合PHP搞，但思路相同)

connect("127.0.0.1");

$cacheKey = "bitmap";
//我們將7,8,10對應的位置設置為1
$redis->setBit($cacheKey, 7, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 8, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 10, 1);

$value = $redis->get($cacheKey);

/**
* 解包(redis返回來的是二進制字符串，我們需要把它解成對應的數字)
* 關于unpack的用法，如果不了解，大家可以網上搜索學習，改天可以多帶帶寫篇文章分享
*/
$bitmap = unpack("C*", $value);
    $count = 0;
    foreach($bitmap as $key => $number) {
    for($i = 0; $i < 8; $i++) {
        if(($number >> $i & 1) == 1) {
            $count++;
        }
    }
}

看完之后有的同學會有疑問，代碼中($number >> $i & 1) == 1是怎么回事兒？

先不管>>，當一個數與1做與運算會發生什么？1的二進制表示為00000001，所以當與1做與運算后，如果結果為1(00000001)，說明這個數的最后一位肯定為1，反之為0，而>>右移位可以幫我們將計算好的最后一位扔掉。網上看到一種更簡潔的寫法：

$count = 0;
foreach($bitmap as $key => $number) {
    //主要看這一段哈，更簡潔，更有通用性
    while($number) {
        $count += $number & 1;
        $n >>= 1;
    }
}

然而天外有天，人外有人，又發現一個更厲害的，上面的算法循環次數等于總位數，而下面這個做到了只循環包含1的位數的循環次數

$count = 0;
foreach($bitmap as $key => $number) {
    //原理是什么？且聽我下面慢慢道來
    while($number) {
        $number &= ($number - 1);
        $count++;
    }
}

上面關鍵代碼只有一句$number &= ($number - 1);,上一個算法是一位一位的移除，這個算法是每次清除最右邊的1，因為二進制相加逢二進一，二進制數每加一，尾數就會從0變成1或者從1變成0，而每減一最后一位的1一定會變成0，這樣當我們計算$number & ($number-1)的時候，會將最右的1移除掉，比如9&8=1001&1000=1000,再比如8&7=1000&0111=0000。

上面的方法有一個最大的不確定因素就是其中1的個數，如果所有的位都為1，那么我們一次循環都節省不了(1MB的數據需要循環計算1_1024_1024*8=8388608,800多W次啊，你說CPU累不累？)

查表法是一種典型的空間換時間的算法，使用方法如下：

我們事前將一個字節(8位)對應的1的個數計算出來，放到一個數組中

//對效率要求這么高，我們請出PHP的SplFixedArray
$map = SplFixedArray::fromArray(
array(
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8,
)
);

echo "125對應的位數為:{$map[125]}" . PHP_EOL;
echo "67對應的位數為:{$map[67]}" . PHP_EOL;

我在本地測試，通過查表法處理8MB的數據只需要0.7秒，而上面的方法需要2.3秒。當然上面的是8bit的表，如果改成16bit的表，速度會更快(但是空間占用會變大，根據實際情況調整)

這是一個不會帶來內存壓力并且效率還可以的算法

//這個最大支持32位運算
function getCount($n) {
    $n = ($n & 0x55555555) + (($n >> 1) & 0x55555555); //line1
    $n = ($n & 0x33333333) + (($n >> 2) & 0x33333333); //line2
    $n = ($n & 0x0f0f0f0f) + (($n >> 4) & 0x0f0f0f0f); //line3
    $n = ($n & 0x00ff00ff) + (($n >> 8) & 0x00ff00ff); //line4
    $n = ($n & 0x0000ffff) + (($n >> 16) & 0x0000ffff); //line5
    return $n;
}

一眼看上去，這什么什么啊。。(0x開頭代表十六進制0b開頭代表二進制)

0x55555555=0b0101010101010101

0x33333333=0b0011001100110011

0x0f0f0f0f=0b0000111100000011

我們將$n設置為一個比較小的數，方便理解，假設$n=153(0b10011001)

第一行：

($n&0x55555555的目的是以二個位為一個分組，取出后一位)

0b10011001 & 0b01010101 = 0b00010001(獲取奇數位)

0b01001100 & 0b01010101 = 0b01000100(因為向右移動了一位，so獲取偶數位)

0b00010001 + 0b01000100 = 0b01010101(結果中沒兩位表示其中1的個數)

第二行、第三行。。。到最后一只都是一個思想，就是2合1，4合1，8合1，16合1,如果要計算64位，繼續32合1就可以了。

上面的PHP都是一個字節一個字節計算的，我們知道32位的數，占用4個字節，在PHP如何處理比較好呢

$redis = new Redis();
$redis->connect("127.0.0.1");

$cacheKey = "bitmap"
$redis->setBit($cacheKey, 1, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 12345, 1);
$redis->setBit($cacheKey, 123456789, 1);

//大約14MB的數據量
$value = $redis->get($cacheKey);

//解壓，這里的N很重要(unsigned long (always 32 bit, big endian byte order))，因為redis里面的數據就是按大頭存的
$bitmap = unpack("N*", $value);

$total = 0;

foreach($bitmap as $n) {
    $n = ($n & 0x55555555) + (($n >> 1) & 0x55555555);
    $n = ($n & 0x33333333) + (($n >> 2) & 0x33333333);
    $n = ($n & 0x0f0f0f0f) + (($n >> 4) & 0x0f0f0f0f);
    $n = ($n & 0x00ff00ff) + (($n >> 8) & 0x00ff00ff);
    $total += ($n & 0x0000ffff) + (($n >> 16) & 0x0000ffff);
}

echo $total;

本機測試：

get數據花費0.01s

unpack花費0.9s

foreach+計算花費1.48s

總花費2.46s

因為數據較大，我對2秒多的計算時間略滿意，Redis本身的bitcount會根據字符串長度自動選擇variable-precision SWAR還是查表法。

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