摘要：等訓(xùn)練結(jié)束后，輸出層就可以去掉了，因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心的是從到的變換。需要注意的是，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練不是一蹴而就的，而是逐層進(jìn)行的。加入實(shí)戰(zhàn)微信群，實(shí)戰(zhàn)群，算法微信群，算法群。

作者：chen_h
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自編碼器 Autoencoder

稀疏自編碼器 Sparse Autoencoder

降噪自編碼器 Denoising Autoencoder

堆疊自編碼器 Stacked Autoencoder

深度學(xué)習(xí)的威力在于其能夠逐層地學(xué)習(xí)原始數(shù)據(jù)的多種表達(dá)方式。每一層都以前一層的表達(dá)特征為基礎(chǔ)，抽取出更加抽象，更加適合復(fù)雜的特征，然后做一些分類等任務(wù)。

堆疊自編碼器（Stacked Autoencoder，SAE）實(shí)際上就是做這樣的事情，如前面的自編碼器，稀疏自編碼器和降噪自編碼器都是單個(gè)自編碼器，它們通過虛構(gòu)一個(gè) x -> h -> x 的三層網(wǎng)絡(luò)，能過學(xué)習(xí)出一種特征變化 h = f(wx+b) 。實(shí)際上，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束后，輸出層已經(jīng)沒有什么意義了，我們一般將其去掉，即將自編碼器表示為：

之前之所以將自編碼器模型表示為3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，那是因?yàn)橛?xùn)練的需要，我們將原始數(shù)據(jù)作為假想的目標(biāo)輸出，以此構(gòu)建監(jiān)督誤差來訓(xùn)練整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。等訓(xùn)練結(jié)束后，輸出層就可以去掉了，因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心的是從 x 到 h 的變換。

接下來的思路就很自然了，我們已經(jīng)得到特征表達(dá) h ，那么我們可不可以將 h 再作為原始信息，訓(xùn)練一個(gè)新的自編碼器，得到新的特征表達(dá)呢？當(dāng)軟可以，而且這就是所謂的堆疊自編碼器（Stacked Autoencoder，SAE）。Stacked 就是逐層堆疊的意思，這個(gè)跟“棧”有點(diǎn)像。當(dāng)把多個(gè)自編碼器 Stack 起來之后，這個(gè)系統(tǒng)看起來就像這樣：

這樣就把自編碼器改成了深度結(jié)構(gòu)了，即 learning multiple levels of representation and abstraction (Hinton, Bengio, LeCun, 2015)。需要注意的是，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練不是一蹴而就的，而是逐層進(jìn)行的。比如說我們要訓(xùn)練一個(gè) n -> m -> k 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際上我們是先訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò) n -> m -> n ，得到 n -> m 的變換，然后再訓(xùn)練 m -> k -> m 網(wǎng)絡(luò)，得到 m -> k 的變換。最終堆疊成 SAE ，即為 n -> m -> k 的結(jié)果，整個(gè)過程就像一層層往上面蓋房子，這就是大名鼎鼎的 layer-wise unsuperwised pre-training （逐層非監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練）。

接下來我們來看一個(gè)具體的例子，假設(shè)你想要訓(xùn)練一個(gè)包含兩個(gè)隱藏層的堆疊自編碼器，用來訓(xùn)練 MNIST 手寫數(shù)字分類。

首先，你需要用原始輸入 x(k) 訓(xùn)練第一個(gè)稀疏自編碼器中，它能夠?qū)W習(xí)得到原始輸入的一階特征表示 h(1)(k)，如下圖所示：

接著，你需要把原始數(shù)據(jù)輸入到上述訓(xùn)練好的稀疏自編碼器中，對(duì)于每一個(gè)輸入 x(k) ，都可以得到它對(duì)應(yīng)的一階特征表示 h(1)(k) 。然后你再用這些一階特征作為另一個(gè)稀疏自編碼器的輸入，使用它們來學(xué)習(xí)二階特征 h(2)(k) ，如下圖：

同樣，再把一階特征輸入到剛訓(xùn)練好的第二層稀疏自編碼器中，得到每個(gè) h(1)(k) 對(duì)應(yīng)的二階特征激活值 h(2)(k) 。接下來，你可以把這些二階特征作為 softmax 分類器的輸入，訓(xùn)練得到一個(gè)能將二階特征映射到數(shù)字標(biāo)簽的模型。如下圖：

最終，你可以將這三層結(jié)合起來構(gòu)建一個(gè)包含兩個(gè)隱藏層和一個(gè)最終 softmax 分類器層的堆疊自編碼網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)能夠如你所愿地對(duì) MNIST 數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。最終模型如下圖：

實(shí)驗(yàn)代碼如下：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import tensorflow as tf 
import numpy as np
import input_data


N_INPUT = 28*28
N_HIDDEN_1 = 1000
N_OUTPUT_1 = N_INPUT
N_HIDDEN_2 = 1500
N_OUTPUT_2 = N_HIDDEN_1
N_OUTPUT = 10
BATCH_SIZE = 16 0
EPOCHES = 10
RHO = .1
BETA = tf.constant(3.0)
LAMBDA = tf.constant(.0001)

w_model_one_init = np.sqrt(6. / (N_INPUT + N_HIDDEN_1))

model_one_weights = {
    "hidden": tf.Variable(tf.random_uniform([N_INPUT, N_HIDDEN_1], minval = -w_model_one_init, maxval = w_model_one_init)),
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_1, N_OUTPUT_1], minval = -w_model_one_init, maxval = w_model_one_init))
}
model_one_bias = {
    "hidden": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_1], minval = -w_model_one_init, maxval = w_model_one_init)),
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_OUTPUT_1], minval = -w_model_one_init, maxval = w_model_one_init))
}

w_model_two_init = np.sqrt(6. / (N_HIDDEN_1 + N_HIDDEN_2))

model_two_weights = {
    "hidden": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_1, N_HIDDEN_2], minval = -w_model_two_init, maxval = w_model_two_init)),
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_2, N_OUTPUT_2], minval = -w_model_two_init, maxval = w_model_two_init))
}
model_two_bias = {
    "hidden": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_2], minval = -w_model_two_init, maxval = w_model_two_init)),
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_OUTPUT_2], minval = -w_model_two_init, maxval = w_model_two_init))
}

w_model_init = np.sqrt(6. / (N_HIDDEN_2 + N_OUTPUT))

model_weights = {
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_HIDDEN_2, N_OUTPUT], minval = -w_model_init, maxval = w_model_init))
}
model_bias = {
    "out": tf.Variable(tf.random_uniform([N_OUTPUT], minval = -w_model_init, maxval = w_model_init))
}


model_one_X = tf.placeholder("float", [None, N_INPUT])
model_two_X = tf.placeholder("float", [None, N_HIDDEN_1])
Y = tf.placeholder("float", [None, N_OUTPUT])

def model_one(X):
    hidden = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(X, model_one_weights["hidden"]), model_one_bias["hidden"]))
    out = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(hidden, model_one_weights["out"]), model_one_bias["out"]))
    return [hidden, out]

def model_two(X):
    hidden = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(X, model_two_weights["hidden"]), model_two_bias["hidden"]))
    out = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(hidden, model_two_weights["out"]), model_two_bias["out"]))
    return [hidden, out]

def model(X):
    hidden_1 = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(X, model_one_weights["hidden"]), model_one_bias["hidden"]))
    hidden_2 = tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(hidden_1, model_two_weights["hidden"]), model_two_bias["hidden"]))
    out = tf.add(tf.matmul(hidden_2, model_weights["out"]), model_bias["out"])
    return out

def KLD(p, q):
    invrho = tf.sub(tf.constant(1.), p)
    invrhohat = tf.sub(tf.constant(1.), q)
    addrho = tf.add(tf.mul(p, tf.log(tf.div(p, q))), tf.mul(invrho, tf.log(tf.div(invrho, invrhohat))))
    return tf.reduce_sum(addrho)

mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
trX, trY, teX, teY = mnist.train.images, mnist.train.labels, mnist.test.images, mnist.test.labels

# model one
model_one_hidden, model_one_out = model_one(model_one_X)
# loss
model_one_cost_J = tf.reduce_sum(tf.pow(tf.sub(model_one_out, model_one_X), 2))
# cost sparse
model_one_rho_hat = tf.div(tf.reduce_sum(model_one_hidden), N_HIDDEN_1)
model_one_cost_sparse = tf.mul(BETA, KLD(RHO, model_one_rho_hat))
# cost reg
model_one_cost_reg = tf.mul(LAMBDA, tf.add(tf.nn.l2_loss(model_one_weights["hidden"]), tf.nn.l2_loss(model_one_weights["out"])))
# cost function
model_one_cost = tf.add(tf.add(model_one_cost_J, model_one_cost_reg), model_one_cost_sparse)
train_op_1 = tf.train.AdamOptimizer().minimize(model_one_cost)
# =======================================================================================

# model two
model_two_hidden, model_two_out = model_two(model_two_X)
# loss
model_two_cost_J = tf.reduce_sum(tf.pow(tf.sub(model_two_out, model_two_X), 2))
# cost sparse
model_two_rho_hat = tf.div(tf.reduce_sum(model_two_hidden), N_HIDDEN_2)
model_two_cost_sparse = tf.mul(BETA, KLD(RHO, model_two_rho_hat))
# cost reg
model_two_cost_reg = tf.mul(LAMBDA, tf.add(tf.nn.l2_loss(model_two_weights["hidden"]), tf.nn.l2_loss(model_two_weights["out"])))
# cost function
model_two_cost = tf.add(tf.add(model_two_cost_J, model_two_cost_reg), model_two_cost_sparse)
train_op_2 = tf.train.AdamOptimizer().minimize(model_two_cost)
# =======================================================================================

# final model
model_out = model(model_one_X)
cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(model_out, Y))
train_op = tf.train.RMSPropOptimizer(0.001, 0.9).minimize(cost)
predict_op = tf.argmax(model_out, 1)
# =======================================================================================


with tf.Session() as sess:

    init = tf.initialize_all_variables()
    sess.run(init)

    for i in xrange(EPOCHES):
        for start, end in zip(range(0, len(trX), BATCH_SIZE), range(BATCH_SIZE, len(trX), BATCH_SIZE)):
            input_ = trX[start:end]
            sess.run(train_op_1, feed_dict = {model_one_X: input_})
    print "finish model one ..."

    for i in xrange(EPOCHES):
        for start, end in zip(range(0, len(trX), BATCH_SIZE), range(BATCH_SIZE, len(trX), BATCH_SIZE)):
            input_ = trX[start:end]
            input_ = sess.run(tf.sigmoid(tf.add(tf.matmul(input_, model_one_weights["hidden"]), model_one_bias["hidden"])))
            sess.run(train_op_2, feed_dict = {model_two_X: input_})
    print "finish model two ..."

    for i in xrange(EPOCHES):
        for start, end in zip(range(0, len(trX), BATCH_SIZE), range(BATCH_SIZE, len(trX), BATCH_SIZE)):
            input_ = trX[start:end]
            sess.run(train_op, feed_dict = {model_one_X: input_, Y: trY[start:end]})

        print i, np.mean(np.argmax(teY, axis = 1) == sess.run(predict_op, feed_dict = {model_one_X: teX, Y: teY}))

    print "finish model ..."
    print np.mean(np.argmax(teY, axis = 1) == sess.run(predict_op, feed_dict = {model_one_X: teX, Y: teY}))

Reference:

UFLDL

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作者：chen_h
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