摘要：排序算法總結排序算法平均時間復雜度冒泡排序選擇排序插入排序希爾排序快速排序歸并排序堆排序基數排序一冒泡排序基本思想兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。

冒泡排序
O(n2)

選擇排序
O(n2)

插入排序
O(n2)

希爾排序
O(n1.5)

快速排序
O(N*logN)

歸并排序
O(N*logN)

堆排序
O(N*logN)

基數排序
O(d(n+r))

基本思想：兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。

過程：
比較相鄰的兩個數據，如果第二個數小，就交換位置。
從后向前兩兩比較，一直到比較最前兩個數據。最終最小數被交換到起始的位置，這樣第一個最小數的位置就排好了。
繼續重復上述過程，依次將第2.3...n-1個最小數排好位置。冒泡排序

平均時間復雜度：O(n2)

python代碼實現：

def bubble_sort(lists):
    # 冒泡排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
    return lists

基本思想：第1趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；第2趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；以此類推，第i趟在待排序記錄r[i] ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換，使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。

過程：

選擇排序

平均時間復雜度：O(n2)

python代碼實現：

def select_sort(lists):
    # 選擇排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        min = i
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[min] > lists[j]:
                min = j
        lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
    return lists

基本思想：在要排序的一組數中，假定前n-1個數已經排好序，現在將第n個數插到前面的有序數列中，使得這n個數也是排好順序的。如此反復循環，直到全部排好順序。

過程：

插入排序

相同的場景

平均時間復雜度：O(n2)

python代碼實現：

# 插入排序
list1 = [42, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 15]
def insert_sort(lists):
    # 列表長度
    count = len(lists)
    for i in range(1, count):   # 100 1-99 0-99
        key = lists[i]  # i指列表下表
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if lists[j] > key:
                lists[j + 1] = lists[j]
                lists[j] = key
            j -= 1
    return lists

print("插入排序結果：", insert_sort(list1))

前言：數據序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;數據序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;如果數據序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

基本思想：在要排序的一組數中，根據某一增量分為若干子序列，并對子序列分別進行插入排序。然后逐漸將增量減小,并重復上述過程。直至增量為1,此時數據序列基本有序,最后進行插入排序。

過程：

希爾排序

平均時間復雜度：

python代碼實現：

list2 = [59, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 83]
# 希爾排序
def shell_sort(lists):
    count = len(lists)
    # 增量縮減值 2倍
    step = 2
    # 初始增量值
    group = int(count / step)
    # print(group)
    while group > 0:
        for i in range(0, group):
            j = i + group
            while j < count:
                k = j - group
                key = lists[j]
                while k >= 0:
                    if lists[k] > key:
                        lists[k + group] = lists[k]
                        lists[k] = key
                    k -= group
                j += group
        group = int(group / step)
    return lists

print("希爾排序結果：", shell_sort(list2))

通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

基本思想：（分治）
先從數列中取出一個數作為key值；
將比這個數小的數全部放在它的左邊，大于或等于它的數全部放在它的右邊；
對左右兩個小數列重復第二步，直至各區間只有1個數。

輔助理解：挖坑填數

平均時間復雜度：O(N*logN)

python代碼實現：

def quick_sort(lists, left, right):
    # 快速排序
    if left >= right:
        return lists
    key = lists[left]
    low = left
    high = right
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    quick_sort(lists, low, left - 1)
    quick_sort(lists, left + 1, high)
    return lists

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

歸并過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]復制到r[k]中，并令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]復制到r[k]中，并令j和k分別加上1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到r中從下標k到下標t的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最后把左區間和右區間用一次歸并操作合并成有序的區間[s,t]。

平均時間復雜度：O(NlogN)歸并排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合并有序數列的過程，時間復雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

python代碼實現：

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result
 
def merge_sort(lists):
    # 歸并排序
    if len(lists) <= 1:
        return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)

基本思想：

圖示：?（88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

Heap Sort

平均時間復雜度：O(NlogN)由于每次重新恢復堆的時間復雜度為O(logN)，共N - 1次重新恢復堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調整，每次調整時間復雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。

python代碼實現：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)

BinSort
基本思想：BinSort想法非常簡單，首先創建數組A[MaxValue]；然后將每個數放到相應的位置上（例如17放在下標17的數組位置）；最后遍歷數組，即為排序后的結果。

圖示：

BinSort
問題：?當序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

RadixSort
基本思想：?基數排序是在BinSort的基礎上，通過基數的限制來減少空間的開銷。
過程：
過程1

過程2

（1）首先確定基數為10，數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。（2）不同于BinSort會直接將數34放在數組的下標34處，基數排序是將34分開為3和4，第一輪排序根據最末位放在數組的下標4處，第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下標3處，然后遍歷數組即可。

python代碼實現：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)