摘要：計算該距離有多種方法，其中最常見的方法是歐幾里德，曼哈頓用于連續(xù)和漢明距離用于分類。曼哈頓距離這是實(shí)際向量之間的距離，使用它們的絕對差值之和表示。

在我遇到的所有機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，KNN是最容易上手的。盡管它很簡單，但事實(shí)上它其實(shí)在某些任務(wù)中非常有效（正如你將在本文中看到的那樣）。

甚至它可以做的更好？它可以用于分類和回歸問題！然而，它其實(shí)更擅長用于分類問題。我很少看到KNN在任何回歸任務(wù)上實(shí)現(xiàn)。我在這里的目的是說明并強(qiáng)調(diào)，當(dāng)目標(biāo)變量本質(zhì)上是連續(xù)的時，KNN是如何有效的運(yùn)作的。

在本文中，我們將首先了解KNN算法背后的思維，研究計算點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的不同方法，然后最終在Big Mart Sales數(shù)據(jù)集上用Python實(shí)現(xiàn)該算法。讓我們動起來吧

讓我們從一個簡單的例子開始。請考慮下表 - 它包含10人的身高，年齡和體重（目標(biāo)）值。如你所見，缺少ID11的重量值。我們需要根據(jù)他們的身高和年齡來預(yù)測這個人的體重。

注意：此表中的數(shù)據(jù)不代表實(shí)際值。它僅用作一個例子來解釋這個概念。

為了更清楚地了解這一點(diǎn)，下面是上表中高度與年齡的關(guān)系圖：

在上圖中，y軸表示人的身高（以英尺為單位），x軸表示年齡（以年為單位）。這些點(diǎn)是根據(jù)ID值進(jìn)行編號。黃點(diǎn)（ID 11）是我們的測試點(diǎn)。

如果我要求你根據(jù)圖來確定ID11的重量，你的答案會是什么？你可能會說，因?yàn)镮D11?更接近第?5點(diǎn)和第1點(diǎn)，所以它必須具有與這些ID類似的重量，可能在72-77千克之間（表中ID1和ID5的權(quán)重）。這實(shí)際上是有道理的，但你認(rèn)為算法會如何預(yù)測這些值呢？讓我們在下邊進(jìn)行試驗(yàn)討論。

如上所述，KNN可用于分類和回歸問題。該算法使用“?特征相似性?”來預(yù)測任何新數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。這意味著新的點(diǎn)將根據(jù)其與訓(xùn)練集中的點(diǎn)的接近程度而進(jìn)行分配。從我們的例子中，我們知道ID11的高度和年齡類似于ID1和ID5，因此重量也大致相同。

如果這是一個分類問題，我們會采用該模式作為最終預(yù)測。在這種情況下，我們有兩個重量值--72和77.猜猜最終值是如何計算的？是取兩個重量的平均值來作為最終的預(yù)測值。

以下是該算法的逐步說明：

首先，計算新的點(diǎn)與每個訓(xùn)練點(diǎn)之間的距離。

選擇最接近的k個數(shù)據(jù)點(diǎn)（基于距離）。在我們演示的例子中，如果k的值為3，則將選擇點(diǎn)1,5,6。我們將在本文后面進(jìn)一步探索選擇正確的k值的方法。

這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值是新點(diǎn)的最終預(yù)測值。在這里，我們的ID11的重量為 =（77 + 72 + 60）/ 3 = 69.66千克。

在接下來的幾節(jié)中，我們將詳細(xì)討論這三個步驟中的每一個。

所述第一步驟是計算新點(diǎn)和每個訓(xùn)練點(diǎn)之間的距離。計算該距離有多種方法，其中最常見的方法是 - 歐幾里德，曼哈頓（用于連續(xù)）和漢明距離（用于分類）。

歐幾里德距離：歐幾里德距離計算為新點(diǎn)（x）和現(xiàn)有點(diǎn)（y）之間的差的平方和的平方根。

曼哈頓距離：這是實(shí)際向量之間的距離，使用它們的絕對差值之和表示。

漢明距離：用于分類變量。如果值（x）和值（y）相同，則距離D將等于0。否則D = 1。

一旦一個新的觀測值與我們訓(xùn)練集中的點(diǎn)之間的距離被測量出來，下一步就是要選擇最近的點(diǎn)。要考慮的點(diǎn)的數(shù)量由k的值定義。

第二個步驟是選擇k值。這決定了我們在為任何新的觀察值賦值時所要考慮到的鄰居的數(shù)量。

在我們的示例中，k值 = 3，最近的點(diǎn)是ID1，ID5和ID6。

ID11的重量預(yù)測將是：

ID11 =（77 + 72 + 60）/ 3?

ID11 = 69.66千克

如果k的值 = 5的話，那么距離最近的點(diǎn)將是ID1，ID4，ID5，ID6，ID10。

那么ID11的預(yù)測將是：

ID 11 =（77 + 59 + 72 + 60 + 58）/ 5?

ID 11 = 65.2千克

我們注意到，基于k值，最終結(jié)果將趨于變化。那我們怎樣才能找出k的最優(yōu)值呢？讓我們根據(jù)我們的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的誤差計算來決定它（畢竟，最小化誤差是我們的最終目標(biāo)！）。

請看下面的圖表，了解不同k值的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差。

對于非常低的k值（假設(shè)k = 1），模型過度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這導(dǎo)致驗(yàn)證集上的高錯誤率。另一方面，對于k的高值，該模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上都表現(xiàn)不佳。如果仔細(xì)觀察，驗(yàn)證誤差曲線在k = 9的值處達(dá)到最小值。那么該k值就是是模型的最佳K值（對于不同的數(shù)據(jù)集，它將有所不同）。該曲線稱為“?肘形曲線?”（因?yàn)樗哂蓄愃浦獠康男螤睿ǔＳ糜诖_定k值。

你還可以使用網(wǎng)格搜索技術(shù)來查找最佳k值。我們將在下一節(jié)中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

到目前為止，你應(yīng)該清楚的了解這個算法。我們現(xiàn)在將繼續(xù)在數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)該算法。我使用Big Mart銷售數(shù)據(jù)集來進(jìn)行代碼實(shí)現(xiàn)，你可以從此鏈接下載它，邀請碼為b543。

1.閱讀文件

import pandas as pd
df = pd.read_csv("train.csv")
df.head()

2.計算缺失值

df.isnull().sum()

mean = df["Item_Weight"].mean() #imputing item_weight with mean
df["Item_Weight"].fillna(mean, inplace =True)

mode = df["Outlet_Size"].mode() #imputing outlet size with mode
df["Outlet_Size"].fillna(mode[0], inplace =True)

3.處理分類變量并刪除id列

df.drop(["Item_Identifier", "Outlet_Identifier"], axis=1, inplace=True)
df = pd.get_dummies(df)

4.創(chuàng)建訓(xùn)練集和測試集

from sklearn.model_selection import train_test_split
train , test = train_test_split(df, test_size = 0.3)

x_train = train.drop("Item_Outlet_Sales", axis=1)
y_train = train["Item_Outlet_Sales"]

x_test = test.drop("Item_Outlet_Sales", axis = 1)
y_test = test["Item_Outlet_Sales"]

5.預(yù)處理 - 擴(kuò)展功能

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))

x_train_scaled = scaler.fit_transform(x_train)
x_train = pd.DataFrame(x_train_scaled)

x_test_scaled = scaler.fit_transform(x_test)
x_test = pd.DataFrame(x_test_scaled)

6.查看不同K值的錯誤率

from sklearn import neighbors
from sklearn.metrics import mean_squared_error?
from math import sqrt
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

rmse_val = [] #存儲不同K值的RMSE值
for K in range(20):
K = K+1
model = neighbors.KNeighborsRegressor(n_neighbors = K)

model.fit(x_train, y_train) #合適的模型
pred=model.predict(x_test) #對測試集進(jìn)行測試
error = sqrt(mean_squared_error(y_test,pred)) #計算RMSE值
rmse_val.append(error) #存儲RMSE值
print("RMSE value for k= " , K , "is:", error)

輸出：

RMSE value for k = 1 is: 1579.8352322344945
RMSE value for k = 2 is: 1362.7748806138618
RMSE value for k = 3 is: 1278.868577489459
RMSE value for k = 4 is: 1249.338516122638
RMSE value for k = 5 is: 1235.4514224035129
RMSE value for k = 6 is: 1233.2711649472913
RMSE value for k = 7 is: 1219.0633086651026
RMSE value for k = 8 is: 1222.244674933665
RMSE value for k = 9 is: 1219.5895059285074
RMSE value for k = 10 is: 1225.106137547365
RMSE value for k = 11 is: 1229.540283771085
RMSE value for k = 12 is: 1239.1504407152086
RMSE value for k = 13 is: 1242.3726040709887
RMSE value for k = 14 is: 1251.505810196545
RMSE value for k = 15 is: 1253.190119191363
RMSE value for k = 16 is: 1258.802262564038
RMSE value for k = 17 is: 1260.884931441893
RMSE value for k = 18 is: 1265.5133661294733
RMSE value for k = 19 is: 1269.619416217394
RMSE value for k = 20 is: 1272.10881411344

curve = pd.DataFrame(rmse_val) #elbow curve?
curve.plot()

正如我們所討論的，當(dāng)我們?nèi) = 1時，我們得到一個非常高的RMSE值。隨著我們增加k值，RMSE值不斷減小。在k = 7時，RMSE約為1219.06，并且隨著K值在進(jìn)一步增加，RMSE值會迅速上升。我們可以有把握地說，在這種情況下，k = 7會給我們帶來最好的結(jié)果。

這些是使用我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行的預(yù)測。現(xiàn)在讓我們預(yù)測測試數(shù)據(jù)集的值并進(jìn)行提交。

7.對測試數(shù)據(jù)集的預(yù)測

test = pd.read_csv("test.csv")
submission = pd.read_csv("SampleSubmission.csv")
submission["Item_Identifier"] = test["Item_Identifier"]
submission["Outlet_Identifier"] = test["Outlet_Identifier"]

test.drop(["Item_Identifier", "Outlet_Identifier"], axis=1, inplace=True)
test["Item_Weight"].fillna(mean, inplace =True)
test = pd.get_dummies(test)
test_scaled = scaler.fit_transform(test)
test = pd.DataFrame(test_scaled)

predict = model.predict(test)
submission["Item_Outlet_Sales"] = predict
submission.to_csv("submit_file.csv",index=False)

在提交此文件后，我得到的RMSE為1279.5159651297。

8.實(shí)現(xiàn)GridsearchCV

為了確定k的值，每次繪制肘部曲線是一個繁瑣且繁瑣的過程。你只需使用gridsearch即可簡單的找到最佳值。

from sklearn.model_selection import GridSearchCV
params = {"n_neighbors":[2,3,4,5,6,7,8,9]}

knn = neighbors.KNeighborsRegressor()

model = GridSearchCV(knn, params, cv=5)
model.fit(x_train,y_train)
model.best_params_

輸出：

{"n_neighbors": 7}

在本文中，我們介紹了KNN算法的工作原理及其在Python中的實(shí)現(xiàn)。它是最基本但最有效的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)之一。并且在本文中，我們是直接調(diào)用了Sklearn庫中的KNN模型，如果你想更仔細(xì)的研究一下KNN的話，我建議你可以手敲一下有關(guān)KNN的源代碼。

本文作者介紹了如何使用KNN算法去進(jìn)行完成回歸任務(wù)，大家如果感興趣的話，可以跟著本文敲一遍代碼，進(jìn)行練習(xí)，畢竟看10篇文章也不如去敲一遍代碼，畢竟看文章看看也就過去了，如果敲一遍代碼的話，就會加深自己的印象，如果想深入的去了解KNN算法的話，可以自己去研究一下KNN的源代碼，然后敲一遍，我們后邊也會放出有關(guān)KNN源代碼的文章，當(dāng)然其他算法的文章我們也會發(fā)布，請大家到時候多多捧場。

A Practical Introduction to K-Nearest Neighbors Algorithm for Regression (with Python code)