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從3類函數(shù)中理解機(jī)器學(xué)習(xí)

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摘要：類函數(shù)凸函數(shù)凹函數(shù)其他類別函數(shù)函數(shù)性質(zhì)凸函數(shù)凸函數(shù)的任何極小值也是最小值。嚴(yán)格凸函數(shù)最多有一個(gè)最小值。凹函數(shù)凹函數(shù)的任何極大值也是最大值。

3類函數(shù)

凸函數(shù)

凹函數(shù)

其他類別函數(shù)

函數(shù)性質(zhì)

凸函數(shù)：凸函數(shù)的任何極小值也是最小值。嚴(yán)格凸函數(shù)最多有一個(gè)最小值。

凹函數(shù)：凹函數(shù)的任何極大值也是最大值。嚴(yán)格凹函數(shù)最多有一個(gè)最大值。

非凹凸函數(shù)：有多個(gè)極大極小值，只有局部最優(yōu)解

機(jī)器學(xué)習(xí)的任務(wù)

機(jī)器學(xué)習(xí)的任務(wù)可以理解成下圖：從一堆輸入，經(jīng)過處理，得到想要的輸出

這個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)流程，可以抽象成函數(shù)：y=f(x)，x為輸入，y為理想的輸出

于是乎，機(jī)器學(xué)習(xí)就可以看作是求函數(shù)y=f(x)的最優(yōu)解了

損失函數(shù)（ loss）的引入

所謂的損失函數(shù)，就是用來衡量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差

我們的目標(biāo)就是，找到使損失函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)候的參數(shù)

過擬合和欠擬合問題

判斷機(jī)器學(xué)習(xí)是否執(zhí)行得好，有以下2個(gè)目標(biāo)：

-- 使訓(xùn)練錯(cuò)誤率盡可能低（可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，函數(shù)逼近的方法）
-- 使訓(xùn)練錯(cuò)誤率與測(cè)試錯(cuò)誤率的差距盡可能小（可以用正則化的方法）

欠擬合：訓(xùn)練錯(cuò)誤率比較高

過擬合：測(cè)試錯(cuò)誤率與訓(xùn)練錯(cuò)誤率差距比較大

訓(xùn)練

我們的目標(biāo)是，找到使損失函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)候的參數(shù)

此時(shí)，我們可以對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)也成為梯度），尋找極值，常用的方法有：隨機(jī)梯度下降（SGD）

訓(xùn)練就是不斷尋找使損失函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)候的參數(shù)的過程，因?yàn)橐话愕暮瘮?shù)具有多個(gè)局部最優(yōu)解

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