leetcode72. Edit Distance

venmos 發布于2019-08-15 11:07 / 1741人閱讀

摘要：題目要求輸入兩個字符串和，允許對進行插入，刪除和替換的操作，計算出將轉化為所需要的最少的操作數。其中存儲的是轉換為的最小步數。首先從邊緣情況開始考慮。只要在此基礎上再進行一次插入操作即可以完成轉換。

題目要求

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

輸入兩個字符串word1和word2，允許對word1進行插入，刪除和替換的操作，計算出將word1轉化為word2所需要的最少的操作數。

思路

這是一道典型的dynamic programming的題目，這里我們利用二維數組steps來存儲相應的情況。其中steps[i][j]存儲的是word1[0..i-1]轉換為word2[0..j-1]的最小步數。那么如何計算stepsi呢。
首先從邊緣情況開始考慮。

如果i=0，也就是word1=“”,那么將word1轉化為word2的最少操作數為j
同理，如果j=0，也就是word2=“”，那么將word2轉化為word1的最少操作數為i

這時我們再考慮i，j都不為0的情況。
可能出現以下幾種情況：
1.word1[i-1]==word2[j-1]
如果下標相等，那么steps[i][j]=steps[i-1][j-1]。從語義的角度上來說，假設已知將word1[0...i-2]轉化為word2[0...j-2]的最小操作數，那么如果彼此下一個值相等，則無需進行操作。
2.word1[i-1]!=word2[j-1]

插入：在word1[i-1]的位置上插入word2[j-1],也就是說word1[0...i-1]=word2[0...j-1],steps[i][j]=steps[i][j-1]+1
替換：將word1[i-1]的值替換為word2[j-1]。steps[i][j]=steps[i-1][j-1]+1
刪除：將word1[i-1]的值刪除使word1[0...i-2]等價于word2[j-1], steps[i][j] = steps[i-1][j]+1
在這里解釋一下插入和刪除的算法的原理。
如果插入即可使word1[0...i-1]轉化為word2[0...j-1]，那么意味著word[0...i-1]可以轉換為word2[0...j-2]。只要在此基礎上再進行一次插入操作即可以完成轉換。所以steps[i][j]=steps[i][j-1]+1
刪除操作同理，word[0...i-2]可以轉化為word[0...j-1]，只需要再此基礎上再進行一次刪除操作即可，所以steps[i][j] = steps[i-1][j]+1

代碼

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if(word1.isEmpty()) return word2.length();
        if(word2.isEmpty()) return word1.length();
        int[][] steps = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i = 0 ; i<=word1.length() ; i++){
            for(int j = 0 ; j<=word2.length() ; j++){
                if(i==0){
                    steps[i][j] = j;
                }else if(j==0){
                    steps[i][j] = i;
                }else if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    steps[i][j] = steps[i-1][j-1];
                 }else{
                     steps[i][j] = Math.min(Math.min(steps[i][j-1]+1, steps[i-1][j-1]+1), steps[i-1][j]+1);
                 }
                    
            }
        }
        return steps[word1.length()][word2.length()];
    }

優化后的代碼如下：

    public int minDistance2(String word1, String word2){
        if(word1.isEmpty()) return word2.length();
        if(word2.isEmpty()) return word1.length();
        int[] steps = new int[word2.length()+1];
        for(int j = 0 ; j<=word2.length() ; j++){
            steps[j] = j;
        }
        for(int i = 1 ; i<=word1.length() ; i++){
            int pre = steps[0];
            steps[0] = i;
            for(int j = 1 ; j<=word2.length() ; j++){
                int temp = steps[j];
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    steps[j] = pre;
                }else{
                    steps[j] = Math.min(pre+1, Math.min(steps[j]+1, steps[j-1]+1));
                }
                pre = temp;
            }

        }
        return steps[word2.length()];
    }

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