leetcode384. Shuffle an Array

cooxer 發(fā)布于2019-08-16 17:50 / 1743人閱讀

摘要：題目要求實(shí)現(xiàn)和方法，分別能夠完成數(shù)組的隨機(jī)打亂和還原。隨機(jī)打亂即該數(shù)組中元素的所有排列組合結(jié)果都能夠以等比例的概率輸出。下面解釋一下證明，即為何每個(gè)該結(jié)果是等概率的排列組合結(jié)果。

題目要求

Shuffle a set of numbers without duplicates.

Example:

// Init an array with set 1, 2, and 3.
int[] nums = {1,2,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// Shuffle the array [1,2,3] and return its result. Any permutation of [1,2,3] must equally likely to be returned.
solution.shuffle();

// Resets the array back to its original configuration [1,2,3].
solution.reset();

// Returns the random shuffling of array [1,2,3].
solution.shuffle();

實(shí)現(xiàn)shuffle和reset方法，分別能夠完成數(shù)組的隨機(jī)打亂和還原。隨機(jī)打亂即該數(shù)組中元素的所有排列組合結(jié)果都能夠以等比例的概率輸出。

思路和代碼

直觀的思路來說，我們會(huì)將數(shù)組復(fù)制一份，并根據(jù)數(shù)組的長(zhǎng)度來生成隨機(jī)數(shù)，并獲得該隨機(jī)數(shù)下標(biāo)上的值放在新的位置上。本文將詳細(xì)講解一下網(wǎng)上的另一種解法，即Fisher–Yates算法，該算法能夠用O(n)的時(shí)間隨機(jī)打亂一個(gè)數(shù)組。

該算法的步驟如下：

從數(shù)組中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，與數(shù)組最后一個(gè)數(shù)字交換

從前n-1個(gè)元素中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，與第n-1個(gè)數(shù)字交換

從前n-2個(gè)元素中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，與第n-2個(gè)數(shù)字交換...

重復(fù)以上步驟，直到數(shù)組第一個(gè)元素。

下面解釋一下證明，即為何每個(gè)該結(jié)果是等概率的排列組合結(jié)果。

第一步操作，對(duì)于數(shù)組中所有的元素，均有1/n的概率交換到最后一個(gè)位置上

第二步操作可以分為兩種場(chǎng)景。

場(chǎng)景一：選中進(jìn)行交換的元素為之前的最后一個(gè)元素，則該元素被選中的概率等于上一回合中該元素被交換到別的位置的概率乘以在當(dāng)前n-1個(gè)元素中被選中的概率，即((n-1)/n) * (1/n-1) = 1/n

場(chǎng)景二：選中進(jìn)行交換的元素為其余的n-1個(gè)元素，則該元素被選中的概率等于上一回合中該元素沒被選中交換到最后一個(gè)位置的概率乘以在當(dāng)前n-1個(gè)元素中被選中的概率，即((n-1)/n * (1/n-1)) = 1/n

第三步操作可以分為三種場(chǎng)景：

場(chǎng)景一：選中進(jìn)行交換的元素為最后一個(gè)元素，則該元素被選中的概率等于該元素被交換到前面n-2個(gè)元素的概率乘以該元素在當(dāng)前n-1個(gè)元素中被選中的概率。該元素沒有被交換到前面n-2個(gè)元素只有兩種可能，即位于原來的位置，或是被交換到倒數(shù)第二個(gè)位置，因此交換到前面n-2個(gè)元素的概率為(1 - 1/n - (n-1)/n * 1 / (n-1)) = (n-2) / n , 因此最終概率為(n-2)/n * 1/(n-2) = 1/n

場(chǎng)景二：選中進(jìn)行交換的元素為倒數(shù)第二個(gè)元素，則該元素被選中的概率等于該元素被交換到前面n-2個(gè)元素的概率乘以該元素在當(dāng)前n-2個(gè)元素中被選中的概率。該元素沒有被交換到前面n-2個(gè)元素只有兩種可能，即該元素被交換至最后一個(gè)元素，或是依然位于原來的位置，因此交換到前面n-2個(gè)元素的概率為(1 - 1/n - (n-1)/n * 1 / (n-1)) = (n-2) / n, 因此最終概率為(n-2)/n * 1/(n-2) = 1/n

場(chǎng)景三：選中進(jìn)行交換的元素為剩余的其他元素，則該元素被選中的概率沒有被交換到最后兩個(gè)位置上，最終概率也可以計(jì)算出來為1/n

綜上，這種方法能夠保證每一個(gè)元素可以等概率出現(xiàn)在任何位置上。代碼如下：

    private int[] nums;
    private Random random;
    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        random = new Random();
    }
    
    /** Resets the array to its original configuration and return it. */
    public int[] reset() {
        return this.nums;
    }
    
    /** Returns a random shuffling of the array. */
    public int[] shuffle() {
        if(nums == null) return null;
        int[] result = nums.clone();
        for(int j = 1; j < result.length; j++) {
            int i = random.nextInt(j + 1);
            swap(result, i, j);
        }
        return result;
    }
    
    private void swap(int[] a, int i, int j) {
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }