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70-爬樓梯

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摘要:前言最近在練習動態(tài)規(guī)劃的題目,然后就隨便選擇了一道簡單的題目爬樓梯,題目如下假設你正在爬樓梯。斐波那契數(shù)列爬樓梯實現(xiàn)代碼爬樓梯

前言

最近在練習動態(tài)規(guī)劃的題目,然后就隨便選擇了一道簡單的題目——爬樓梯,題目如下:

</>復制代碼

  1. 假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
    每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢?
    注意:給定 n 是一個正整數(shù)。

  2. 示例 1:

  3. </>復制代碼

    1. 輸入: 2
    2. 輸出: 2
    3. 解釋: 有兩種方法可以爬到樓頂。
    4. 1. 1 階 + 1 階
    5. 2. 2 階
  4. 示例 2:

  5. </>復制代碼

    1. 輸入: 3
    2. 輸出: 3
    3. 解釋: 有三種方法可以爬到樓頂。
    4. 1. 1 階 + 1 階 + 1 階
    5. 2. 1 階 + 2 階
    6. 3. 2 階 + 1 階
解題思路

這道題目雖然分類是動態(tài)規(guī)劃,但是實際上就是個斐波那契數(shù)列,不過是一個當入?yún)閚時,需對應的是斐波那契數(shù)列的f(n+1)
斐波那契數(shù)列:

</>復制代碼

  1. f(0)=0
  2. f(1)=1
  3. f(2)=f(1)+f(0)=1
  4. f(3)=f(2)+f(1)=2
  5. f(4)=f(3)+f(2)=3
  6. f(5)=f(4)+f(3)=5
  7. f(6)=f(5)+f(4)=8
  8. f(7)=f(6)+f(5)=13

爬樓梯:

</>復制代碼

  1. c(0)=f(0)=0
  2. c(1)=f(0)+f(1)=f(2)=1
  3. c(2)=f(1)+f(2)=f(3)=2
  4. c(3)=f(2)+f(3)=f(4)=3
  5. c(4)=f(3)+f(4)=f(5)=5
  6. c(5)=f(4)+f(5)=f(6)=8
  7. c(6)=f(5)+f(6)=f(7)=13
實現(xiàn)代碼

</>復制代碼

  1. /**
  2. * 爬樓梯
  3. * @param n
  4. * @return
  5. */
  6. public int climbStairs(int n) {
  7. if(n==1){
  8. return 1;
  9. }else if(n==2){
  10. return 2;
  11. }else{
  12. int f1 = 1;
  13. int f2 = 2;
  14. int result = 0;
  15. for (int i = 3; i <=n; ++i){
  16. result=f1+f2;
  17. f1 = f2;
  18. f2 = result;
  19. }
  20. return result;
  21. }
  22. }

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