摘要：不斷地窮舉下一步的可能性，直到最終達成目標。表示船在左邊表示船在右邊打印答案妖怪過河數僧人過河數船上是否安全左岸是否安全右岸是否安全過河后的數據過河后的數據簡單地看下深度優先搜索的函數，每次根據船所在的位置，枚舉下個狀態值。

無意中看到這么一道題，覺得很有意思，題目如下：

有三個和尚和三個妖怪要利用唯一的一條小船過河，這條小船一次只能載兩個人，同時，無論是在河的兩岸還是在船上，只要妖怪的數量大于和尚的數量，妖怪們就會將和尚吃掉?，F在需要選擇一種過河的安排，保證和尚和妖怪都能過河且和尚不能被妖怪吃掉。

看完題目，首先想到的是暴力搜索。不斷地窮舉下一步的可能性，直到最終達成目標。因為搜索過程中可能會有重復的狀態，所以需要對狀態進行哈希。

如何表示當前的狀態？首先想到的是用多維數組進行哈希。我們可以用一個四維數組（其實完全可以用二維，左邊僧人妖怪的數量確定后，相應地就能計算右邊了，需要多一步運算），假設左岸僧人和妖怪數量分別是 a 和 b，右岸僧人妖怪數量分別是 c 和 d，那么我們可以用 [a][b][c][d]=true 表示這種情況，也就是該狀態已經被搜索過了。這樣做還有個漏洞，船在左右兩邊是不同的情況，所以還需要一個維度來表示船的位置，那么可以這樣，增加一維，用 [a][b][c][d][1]=true 表示船在左邊的情況，用 [a][b][c][d][0]=true 表示船在右邊的情況。這樣來表示狀態是完全可以的，但是眾所周知 JavaScript 下表示多維數組非常的麻煩，所以進一步思考能不能將狀態壓縮。

繼續看，最開始時的狀態，如上可以表示為 [3][3][0][0][1]，之后的搜索過程中，狀態中的數字不可能大于 3，也就是數字的范圍在 0~3 中，這不是赤裸裸的四進制數嗎？于是我們可以將該狀態壓縮到一個四進制數 330001 中，但是四進制畢竟操作起來不大方便，能不能轉為二進制？答案很明顯，一個四進制數可以拆成兩個二進制，這樣就好辦了，將四進制的 33001 可以轉成二進制 1111000001，二進制的各種運算就方便多了！

考慮到最后一個維度的特殊情況，最終我決定將前四個維度用一個二進制來處理，第五個維度（船的位置）多帶帶處理，用一個二維數組進行狀態哈希。

很顯然，我們需要能將數組和二進制數互換的函數。

簡單寫了兩個互換函數，將數組轉為數字的。比如將 [3, 3, 0, 0] 轉為二進制大小為 11110000 的數字：

// array to number
function aton(a) {
  var sum = 0;
  for (var i = a.length; i--; ) {
    var index = 3 - i
      , item = a[i];

    (item & 1) && (sum |= (1 << (index << 1)));
    (item & 2) && (sum |= (1 << ((index << 1) | 1))); 
  }

  return sum;
}

將數字轉為數組的，為以上函數的逆運算：

// number to array
function ntoa(n) {
  var a = [];

  for (var i = 0; i < 4; i++) {
    var num = 0
      , index = 3 - i;

    num |= n & (1 << (index << 1)) ? 1 : 0;
    num |= n & ((1 << ((index << 1) | 1))) ? 2 : 0;
    a.push(num);
  }

  return a;
}

接下去就非常簡單了，進行深度優先搜索，每次搜索枚舉下一個可能的狀態，對該狀態進行哈希，并把該狀態存入答案數組中，枚舉完進行回溯。

// pos == 1 表示船在左邊
// pos == 0 表示船在右邊
function dfs(num, pos) {

  if (hash[num][pos])
    return;

  hash[num][pos] = true;

  var a = ntoa(num);

  var l_sNum = a[0];
  var l_yNum = a[1];
  var r_sNum = a[2];
  var r_yNum = a[3];

  pos ? a.push("left") : a.push("right");

  ans.push(a);  

  if (num === 15) { // [0, 0, 3, 3]
    // 打印答案
    ans.concat().forEach(function(item) {
      console.log(item.toString() + "->");
    });

    console.log("------------------");

    // backtrace
    hash[num][pos] = false;
    ans.pop();

    return;
  }

  // left to right
  if (pos) {
    for (var i = 0; i <= l_yNum; i++) // 妖怪過河數
      for (var j = 0; j <= l_sNum; j++) {  // 僧人過河數

        if (i + j === 0)
          continue;

        // 船上是否安全
        if (!checkIfSafe(j, i))
          continue;

        // 左岸是否安全
        if (!checkIfSafe(l_sNum - j, l_yNum - i))
          continue;

        // 右岸是否安全
        if (!checkIfSafe(r_sNum + j, r_yNum + i))
          continue;

        if (i + j > 2)
          break;

        // 過河后的數據
        var b = [l_sNum - j, l_yNum - i, r_sNum + j, r_yNum + i];
        dfs(aton(b), 0);
      }
  } else {  // right to left
    for (var i = 0; i <= r_yNum; i++)
      for (var j = 0; j <= r_sNum; j++) { 

        if (i + j === 0)
          continue;

        if (!checkIfSafe(j, i))
          continue;

        if (!checkIfSafe(r_sNum - j, r_yNum - i))
          continue;

        if (!checkIfSafe(l_sNum + j, l_yNum + i))
          continue;

        if (i + j > 2)
          break;

        // 過河后的數據
        var b = [l_sNum + j, l_yNum + i, r_sNum - j, r_yNum - i];
        dfs(aton(b), 1);
      }
  }

  // backtrace
  hash[num][pos] = false;
  ans.pop();
}

簡單地看下深度優先搜索的函數，每次根據船所在的位置，枚舉下個狀態值。這里我寫了個 checkIfSafe 函數來判斷當前數量的僧人和妖怪在一起，會不會有危險。函數非常簡單：

function checkIfSafe(sNum, yNum) {
  return sNum === 0 || sNum >= yNum;
}

最后的最后，解法有四種，大概是這個樣子：

3,3,0,0,left->
2,2,1,1,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
1,1,2,2,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
2,2,1,1,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
0,2,3,1,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
3,1,0,2,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
1,1,2,2,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
3,1,0,2,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
0,2,3,1,left->
0,0,3,3,right->
------------------

完整代碼點 這里。