摘要:歐幾里得算法描述設得證明設也就是有兩邊都除由于為正整數,所以得到
歐幾里得算法描述
設
$$ a = kb + r $$
得
$$ gcd(a,b) = gcd(a,r) = gcd(a, apmod b) $$
證明
設 d = gcd(a,b), 也就是 d|a, d|b
有 r = a - kb
兩邊都除 d, r/d = a/d - kb/d = m, 由于m為正整數,所以 d|r
得到 d|a, d|b, d|r
gcd(a,b) = gcd(a,r)
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