非對稱算法之RSA

kycool 發布于2019-06-27 18:11 / 1360人閱讀

摘要：找到一個正向容易，逆向很難的公式設都是已知的正整數，在知道的情況下計算容易，而只有推算很難這里得介紹一個公式記作求中與互素的數的個數如在中，，，，與互素，所以考慮為質數，則因為若質因數分解所以因為與互素有以下公式結合起來可以得到私鑰可

找到一個正向容易，逆向很難的公式

$$ m^{x} equiv ypmod n$$

設$m$,$n$都是已知的正整數，在知道$x$的情況下計算$y$容易，而只有$y$推算$x$很難

這里得介紹一個公式
phi function 記作 φ

φ(n) $ 求 1~n 中與 n互素的數的個數

如 φ(8) 在1,2,3,4,5,6,7中，1，3，5，7與8互素，所以 φ(8)= 4

考慮 n為質數，則 φ(n) = n -1

因為
$$ phi(A*B) = phi(A) * phi(B) $$

若 N = P1 * P2 (質因數分解)
所以 $$ phi(N) = (P1-1) * (P2-1) $$

因為m與n互素, 有以下公式
$$ m^{phi(n)} equiv 1 pmod n $$

結合起來可以得到

$$ m^{k*φ(n)+1} equiv m pmod n $$

私鑰可以寫成

$$ e*d = k*φ(n)+1 $$
$$ d = frac {k*φ(n)+1} {e} $$

舉例
m = 89
p1 = 53
p2 = 59
n= 53*59 = 3127
φ(n) = 52*58 = 3016
e = 3 (必須為奇數，且不與φ(n)具體公因數)
私鑰
$$ d = frac {k*phi(n)+1} e = frac {2*3016+1} 3 = 2011 $$

只公開n和e
n = 3127
e = 3

加密過程

m的e次方 mod n 生成密文 c
$$ c = 89^3 mod 3127 = 1394 $$

解密過程

$$ c ^d mod n = 1394^{2011} mod 3127 = 89 $$

破解
因為只暴露 c, n ，要得到d的話，就得解出 k*φ(n)+1，也就是φ(n),這個就回到最前面的公式，很難。

GPU云服務器云服務器 rsa非對稱加密非對稱加密算法字符串的非對稱加密算法非對稱

文章版權歸作者所有，未經允許請勿轉載,若此文章存在違規行為，您可以聯系管理員刪除。

轉載請注明本文地址：http://m.specialneedsforspecialkids.com/yun/23927.html

加密算法之非對稱加密

摘要：算法公鑰加密算法是年由羅納德李維斯特阿迪薩莫爾和倫納德阿德曼一起提出的。是目前最有影響力的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被推薦為公鑰數據加密標準。上篇文章介紹了對稱加密的原理，但是它的最大問題就是加密和解密的密鑰是相同的，并且不能保證密鑰能安全的送到雙方手里，即使安全的送到雙方手里，免不了內部會有臥底的存在非對稱加密既然有對稱加密，那么自然會聯想到非...

dongxiawu 2019-06-27 15:36 評論0 收藏0
非對稱加密技術- RSA算法數學原理分析

摘要：本文首發于深入淺出區塊鏈社區原文鏈接非對稱加密技術算法數學原理分析原文已更新，請讀者前往原文閱讀非對稱加密技術，在現在網絡中，有非常廣泛應用。加密技術更是數字貨幣的基礎。本文首發于深入淺出區塊鏈社區原文鏈接:非對稱加密技術 - RSA算法數學原理分析原文已更新，請讀者前往原文閱讀非對稱加密技術，在現在網絡中，有非常廣泛應用。加密技術更是數字貨幣的基礎。所謂非對稱，就是指該算法需要一...

maxmin 2019-06-27 18:24 評論0 收藏0
Swoole 源碼分析——Server模塊之OpenSSL (上)

摘要：另一方比如小明得到公鑰之后，雙方就可以通信。然而，中間人還是可能截獲公鑰，然后自己弄一對秘鑰，然后告訴小明說是小紅的公鑰。這樣，小亮在簽署小紅的身份證的時候，可以在小紅身份證后面附上自己的身份證。一般來說，自簽名的根身份證用于公司內部使用。前言自從 Lets Encrypt 上線之后，HTTPS 網站數量占比越來越高，相信不久的未來就可以實現全網 HTTPS，大部分主流瀏覽器也對 ...

ky0ncheng 2019-07-01 12:31 評論0 收藏0
漫談 | “黎曼猜想”和區塊鏈加密算法到底有什么關系？

摘要：假如黎曼猜想被證實，區塊鏈將毀滅近日，黎曼猜想四個字瘋狂刷屏。黎曼猜想由數學家波恩哈德黎曼于年提出。因此，黎曼猜想一旦被證明，則意味著素數之密被解開，算法也就將被攻破了。而大多數區塊鏈所用的加密算法不是，而是橢圓曲線加密算法。瑪麗女王的密碼之生死命懸一線 showImg(https://segmentfault.com/img/bVbhD7s?w=740&h=876); 16世紀伊麗...

tracymac7 2019-06-27 18:47 評論0 收藏0
為你的PHP程序選擇合適的密碼庫（初稿）

摘要：我們不會提及任何糟糕的密碼庫的。僅對而言如果你一定要安裝對稱密鑰加密，請使用上述的的密碼庫。的密碼庫為你提供了認證加密，而的實施并不會驗證密文。當前的最佳密碼庫之一是內建的。這種散列算法對的編程者或企業來說都是穩定有效的。如果本文中的術語讓你感到疑惑，請先參閱密碼學術語及概念一文。密碼學不是魔術。加密一個應用程序并不能保證它在襲擊下的安全（特別是在你沒有設置驗證密文的情況下）。但如...

岳光 2019-06-27 12:06 評論0 收藏0