摘要：遺傳算法回顧核心算子其中代表第個(gè)粒子的速度，代表慣性權(quán)值和表示學(xué)習(xí)參數(shù)，表示在之間的隨機(jī)數(shù)代表第個(gè)粒子搜索到的歷史最優(yōu)值代表整個(gè)集群搜索到的最優(yōu)值代表第個(gè)粒子的當(dāng)前位置。

粒子群PSO算法相比遺傳算法實(shí)現(xiàn)會(huì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，核心就是根據(jù)算子更新個(gè)體歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)。粒子群用的不多，給我的感覺(jué)是收斂很快的一種算法。這種算法較為容易陷入局部最優(yōu)，若問(wèn)題具有欺騙性（具有多個(gè)假峰，且優(yōu)化資源集中在其中一個(gè)峰上）就不容易找到全局最優(yōu)。學(xué)院有個(gè)學(xué)長(zhǎng)改進(jìn)PSO發(fā)了篇論文，好像是將（全局最優(yōu)-個(gè)體最優(yōu)）加入到算子當(dāng)中，這會(huì)一定程度上跳出局部最優(yōu)。

遺傳算法回顧

核心算子：

 v[i] = w * v[i] + c1 * rand() * (pbest[i] - present[i]) + c2 * rand() * (gbest - present[i])
 present[i] = present[i] + v[i]

其中v[i]代表第i個(gè)粒子的速度，w代表慣性權(quán)值,c1和c2表示學(xué)習(xí)參數(shù)，rand()表示在0-1之間的隨機(jī)數(shù),pbest[i]代表第i個(gè)粒子搜索到的歷史最優(yōu)值,gbest代表整個(gè)集群搜索到的最優(yōu)值,present[i]代表第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置。

模擬一群鳥(niǎo)尋找食物的過(guò)程，每個(gè)鳥(niǎo)就是PSO中的粒子，也就是我們需要求解問(wèn)題的可能解，這些鳥(niǎo)在尋找食物的過(guò)程中，會(huì)不停改變地自己在空中飛行的位置與速度。改變的方向會(huì)根據(jù)個(gè)體的歷史最優(yōu)p_best和全局最優(yōu)g_best來(lái)做出改變，也就是上面的核心算子。可以比喻為每只鳥(niǎo)會(huì)一定程度上追隨每次迭代中找食物最厲害的那只鳥(niǎo)，這里的找食物最厲害就是能最大可能解出目標(biāo)函數(shù)。

還是解決遺傳算法當(dāng)中的簡(jiǎn)單單目標(biāo)問(wèn)題，求解函數(shù)f的最大值

max f (x1, x2) = 21.5 + x1·sin(4 pi x1) + x2·sin(20 pi x2)
s. t. -3.0 <= x1 <= 12.1
        4.1 <= x2 <= 5.8

種群初始化：

import random
import numpy as np

pop_size = 100
dec_num = 2    #變量個(gè)數(shù)
dec_min_val = (-3, 4.1)    #變量約束范圍
dec_max_val = (12.1, 5.8) 
pop_x = np.zeros((pop_size, dec_num))  # 所有粒子的位置
pop_v = np.zeros((pop_size, dec_num))  # 所有粒子的速度
p_best = np.zeros((pop_size, dec_num))  # 個(gè)體經(jīng)歷的最佳位置

def init_population(pop_size, dec_num, dec_min_val, dec_max_val, pop_x, pop_v, p_best):
    for i in range(pop_size):
        for j in range(dec_num):
            pop_x[i][j] = random.uniform(dec_min_val[j], dec_max_val[j])
            pop_v[i][j] = random.uniform(0, 1)
        p_best[i] = pop_x[i]  # p_best存儲(chǔ)個(gè)體的歷史最優(yōu)

迭代更新：

import random
import matplotlib.pyplot as plt
from Initialization import init_population

max_gen = 100
w = 0.4  # 自身權(quán)重因子
c1 = 2  # 學(xué)習(xí)因子
c2 = 2
g_best = np.zeros((1, dec_num))  # 全局最佳個(gè)體的位置
popobj = []

def fitness(s):    #個(gè)體適應(yīng)值計(jì)算
    x1 = s[0]
    x2 = s[1]
    y = 21.5 + x1 * math.sin(4 * math.pi * x1) + x2 * math.sin(20 * math.pi * x2)
    return y


if __name__ == "__main__":
    init_population(pop_size, dec_num, dec_min_val, dec_max_val, pop_x, pop_v, p_best)
    temp = -1    
    #    ------------更新全局最優(yōu)-------------
    for i in range(pop_size):   
        fit = fitness(p_best[i])
        if fit > temp:
            g_best = p_best[i]
            temp = fit
    #    ------------迭代優(yōu)化-------------
    for i in range(max_gen):
        for j in range(pop_size):
            #   ----------------更新個(gè)體位置和速度-----------------
            pop_v[j] = w * pop_v[j] + c1 * random.uniform(0, 1) * (p_best[j] - pop_x[j]) + 
                        c2 * random.uniform(0, 1) * (g_best - pop_x[j])
            pop_x[j] = pop_x[j] + pop_v[j]
            for k in range(dec_num):    # 越界保護(hù)
                if pop_x[j][k] < dec_min_val[k]:
                    pop_x[j][k] = dec_min_val[k]
                if pop_x[j][k] > dec_max_val[k]:
                    pop_x[j][k] = dec_max_val[k]
            #   -----------------更新p_best和g_best-----------------
            if fitness(pop_x[j]) > fitness(p_best[j]):
                p_best[j] = pop_x[j]
            if fitness(pop_x[j]) > fitness(g_best):
                g_best = pop_x[j]
        popobj.append(fitness(g_best))
        print(fitness(g_best))

    # -------------------畫(huà)圖--------------------
    plt.figure(1)
    plt.title("Figure1")
    plt.xlabel("iterators", size=14)
    plt.ylabel("fitness", size=14)
    t = [t for t in range(0, 100)]
    plt.plot(t, popobj, color="b", linewidth=3)
    plt.show()

結(jié)果和遺傳算法差不多，但速度是快了，不需要像遺傳算法那樣交叉變異，另一方面粒子群的參數(shù)設(shè)置有點(diǎn)多。

Github源碼地址：https://github.com/kugua233/P...