資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：如果用數組存儲二叉樹，假設父節點下標為，則其左孩子的下標是，右孩子的下標是。算法基本思路創建一個水平數組，水平數組的長度為滿二叉樹中的節點總數，將二叉樹的所有節點，按滿二叉樹的樣子，投影到水平數組上，每個節點在水平數組中都對就一個位置。
一、結點
package com.company.RedBlackTree;
/**
* Created by jiayi on 2016/10/29.
*/
enum colors{
red,black;
};
public class RedBlackTreeNode implements Cloneable {
colors color;
int key;
RedBlackTreeNode left;
RedBlackTreeNode right;
RedBlackTreeNode p;
int depth;
public RedBlackTreeNode clone() throws CloneNotSupportedException{ //淺拷貝
RedBlackTreeNode cloned = (RedBlackTreeNode) super.clone();
return cloned;
}
RedBlackTreeNode(){
color = colors.black;
key = 0;
left = null;
right = null;
p = null;
depth = 0;
}
RedBlackTreeNode(int key){
color = colors.black;
this.key = key;
left = null;
right = null;
p = null;
depth = 0;
}
public boolean equals(RedBlackTreeNode x){
if(x.key == key && x.color == color && x.left == left && x.right == right){
return true;
}else {
return false;
}
}
}
二、紅黑樹的插入（RBInsert）、刪除（RBDelete）、連接（RBJoin）
package com.company.RedBlackTree;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Map;
import java.util.HashMap;
/**
* Created by jiayi on 2016/10/29.
*/
public class RedBlackTree implements Cloneable{
public RedBlackTreeNode nil;
public RedBlackTreeNode root;
public int N;
public RedBlackTree(){
nil = new RedBlackTreeNode();
root = nil;
}
public RedBlackTree(RedBlackTreeNode root){
this.root = root;
nil = new RedBlackTreeNode();
}
public void test(int[] a){
for( int i = 0 ; i < a.length ; i++ ){
RedBlackTreeNode temp = new RedBlackTreeNode(a[i]);
RBInsert(temp);
bfsTree();
//Print();
}
/*bfsTree();
RedBlackTreeNode temp = RBSearch(root,a[5]);
RBDelete(temp);
bfsTree();*/
//Print();
}
// 計算某節點在整棵樹的第幾層(ROOT為第1層)
public int getLevelOfFullTree(RedBlackTreeNode node) {
int depth = 0;
RedBlackTreeNode t = node;
while (t != nil) {
depth++;
t = t.p;
}
return depth;
}
// 樹形本層節點打印
private void printTreeLevel(String[] nodes) {
System.out.print("
|");
for (int j = 0; j < nodes.length; j++) {
if (nodes[j] == null||nodes[j].length() == 0) {
// 打印兩位數字的占位符
System.out.printf("---");
} else {
// 打印節點
System.out.printf("%3s", nodes[j]);
// 重置數組
nodes[j] = "";
}
}
System.out.print("|");
}
public void bfsTree() {
System.out.print("
------------------ 樹形打印開始 ------------------");
if (this.root.equals( nil)) {
System.out.print("
樹為pw");
return;
}
// 二叉樹的高度
int maxLevel = getDepth(root);
// 滿二叉樹時的總結點數
int fullTotal = (int) Math.pow(2, maxLevel) - 1;
// 水平數組
//int[] nodes = new int[fullTotal];
String[] nodes = new String[fullTotal];
// 上一個節點的層次
int prevLevel = 1;
// 每層的起始下標
int start = 0;
// 每一層的元素的間距
int stepSize = 0;
// 廣度優先遍歷
Queue queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
RedBlackTreeNode node = nil;
// 如果用數組存儲二叉樹，indexMap中存儲各節點對應數組的下標
Map indexMap = new HashMap();
while (!queue.isEmpty()) {
// 刪除隊列頭結點
node = queue.poll();
// 某節點在整棵樹的第幾層(ROOT為第1層)
int levelOfFullTree = getLevelOfFullTree(node);
// 如果當前深度比前一個節點的嘗試大,則開始的新一層的節點訪問
if (levelOfFullTree > prevLevel) {
// 打印層次的節點
printTreeLevel(nodes);
}
// 計算新的層次的開始下標與步長
start = (int) Math.pow(2, maxLevel - levelOfFullTree) - 1;
stepSize = (int) Math.pow(2, maxLevel - levelOfFullTree + 1);
// System.out.print("
" + "start:" + start + ",stepSize:" + stepSize);
// 記錄節點的下標
int idx = -1;
if (node == root) {
indexMap.put(node.key, 1);
idx = 1;
} else{
if (node == node.p.left) {
idx = 2 * indexMap.get(node.p.key) - 1;
} else if (node == node.p.right) {
idx = 2 * indexMap.get(node.p.key);
}
indexMap.put(node.key, idx);
}
// 計算映射到水平數組的位置
int y = start + (idx - 1) * stepSize;
String c;
if(node.color == colors.black){
c = "b";
}else {
c = "r";
}
nodes[y] = String.valueOf(node.key) + c ;
// System.out.print("
" + "node.value:" + node.value + ",y:" + y);
// 將節點的左孩子加入隊列
if (!node.left.equals( nil)) {
queue.offer(node.left);
}
// 將節點的右孩子加入隊列
if (!node.right.equals( nil)) {
queue.offer(node.right);
}
// 保留層次數,為下次循環使用
prevLevel = levelOfFullTree;
}
// 打印最底層的節點，因為while的推出，最底層次的節點沒有打印，在這里多帶帶打印
this.printTreeLevel(nodes);
System.out.print("
------------------ 樹形打印結束 ------------------");
}
// 計算以某節點為根的樹的深度(從1開始)
public int getDepth(RedBlackTreeNode node) {
if (node.equals( nil)) {
return 0;
}
return 1 + Math.max(this.getDepth(node.left), this.getDepth(node.right));
}
/**
* 二叉樹的廣度優先遍歷，按照樹形打印此樹
*
*
* 算法用到的參數：
* 1：二叉樹的最大深度。
* 2：每個節點在二叉樹中的層次Level，從1開始。
* 3：每個節點在該層中的序號indexOfLevel，從1開始。
* 注：
* (1)Level和indexOfLevel可以在廣度優先遍歷時用計數器實現。
* (2)Level和indexOfLevel也可以在向樹中插入新節點時，初始化到節點中。
* 如果用數組存儲二叉樹，假設父節點下標為i，則其左孩子的下標是2*i-1，右孩子的下標是2*i+1。
*
* 算法基本思路：
* (1)：創建一個水平數組，水平數組的長度為 "滿二叉樹" 中的節點總數，將二叉樹的所有節點，按滿二叉樹的樣子，投影到水平數組上，每個節點在水平數組中都對就一個位置。
* (2)：我們總結一下，對于每一個層級，映射到水平數組后，第一個節點的開始下標=s，本層任意相鄰節點的步長(間距)=d，如果下所示
* 層級 起始下標 步長
* 1 2^3-1=7 2^4=16
* 2 2^2-1=3 2^3=8
* 3 2^1-1=1 2^2=4
* 4 2^0-1=0 2^1=2
* (3)：有了以上數據，我們可以計算出，任意一層，任意一節點在水平數組中的下標，
* 下標=起始下標+(該節點所在層次-1)*步長
* (4)：OK，每一次每個節點的位置確定了，樹形圖自然也確定了。
*
* 另：
* 如果想要讓輸出特別規矩，我們必須：
* 1：先確定每個節點的值(即輸出的內容)最多占多少個字符寬度，假設為flength。
* 在輸出樹的過程中，不論遇到空值還是有值，都格式化輸出，長度不足flength的，用空格補齊。
* 2：可以適當的將水平數組擴大一倍，這樣每層中的各節點之間的距離拉長了，最終看到的結果是整個樹水平放大了。
*
*/
private RedBlackTreeNode RBSearch(RedBlackTreeNode x, int k){
while (x != nil){
if(x.key > k){
return RBSearch(x.left,k);
}else if(x.key < k){
return RBSearch(x.right,k);
}
else return x;
}
return nil;
}
private void LeftRotate(RedBlackTreeNode x){ // 假設x.right != Nil
RedBlackTreeNode y = x.right;
//將y設為新的子樹根節點
x.right = y.left;
if(y.left != nil){
y.left.p = x;
}
if(x.p.right == x){
x.p.right = y;
y.p = x.p;
}else if(x.p.left == x){
x.p.left = y;
y.p = x.p;
}else{
y.p = nil;
root = y;
}
//x成為y的左孩子
y.left = x;
x.p = y;
//y的左孩子成為x的右孩子
}
private void RightRotate(RedBlackTreeNode y){
//使x成為新的根節點
RedBlackTreeNode x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != nil){
y.left.p = y;
}
if(y.p.left == y){
y.p.left = x;
x.p = y.p;
}else if(y.p.right == y){
y.p.right = x;
x.p = y.p;
}else{
root = x;
x.p = nil;
}
// y成為x的右孩子
y.p = x;
x.right = y;
//x的右孩子變成y的左孩子
//y.left = x.right;
}
private void RBInsert(RedBlackTreeNode z){
RedBlackTreeNode y = nil;
RedBlackTreeNode x = root;
while (x != nil){
y = x;
if(z.key < x.key){
x = x.left;
}else{
x = x.right;
}
}
z.p = y;
if(y == nil){
root = z;
}else if(z.key < y.key){
y.left = z;
}else{
y.right = z;
}
z.right = nil;
z.left = nil;
z.color = colors.red;
RBInsertFixup(z);
++N;
}
private void RBInsertFixup(RedBlackTreeNode z){
while (z.p.color == colors.red){
//由于z的父節點為紅，z也為紅，故需要調整
//首先想把z的父節點set為紅--> z.p的分支不滿足性質5 --> 將z.p.p set為黑，且將z.uncle set為紅
if(z.p == z.p.p.left){//若z.p是z.p.p的左孩子
RedBlackTreeNode y = z.p.p.right;//z的叔節點
if(y.color == colors.red){//case 1 : 如果z的叔節點是紅色（與z的父節點顏色一樣）
z.p.color = colors.black;
y.color = colors.black;
z.p.p.color = colors.red;
z = z.p.p;
++z.depth;
}else if(z == z.p.right){ // case 2 : 如果z的叔節點是黑色,且z是右孩子
z = z.p;
LeftRotate(z);//左旋，使得紅色節點z上移
}
z.p.color = colors.black;//case 3
if(z.p != nil) {
z.p.p.color = colors.red;
RightRotate(z.p.p);
}
}else{//若z.p是z.p.p的右孩子
RedBlackTreeNode y = z.p.p.left;
if(y.color == colors.red){//case 1 : 如果z的叔節點是紅色（與z的父節點顏色一樣）
z.p.color = colors.black;
y.color = colors.black;
z.p.p.color = colors.red;
z = z.p.p;
}else {
if (z == z.p.left) { // case 2 : 如果z的叔節點是黑色,且z是左孩子
z = z.p;
RightRotate(z);//左旋，使得紅色節點z上移
}
z.p.color = colors.black;//case 3
if(z.p != nil) {
z.p.p.color = colors.red;
LeftRotate(z.p.p);
}
}
}
}
root.color = colors.black;
root.p = nil;
}
private void RBDelete(RedBlackTreeNode z){
RedBlackTreeNode y = z;
colors yOriginalColor = y.color;
RedBlackTreeNode x = nil;
if(z.left == nil){ //只有右邊節點
x = z.right;
RBTranlant(z,z.right);
}else if(z.right == nil){//只有左邊節點
x = z.left;
RBTranlant(z,z.left);
}else{//左右都有節點
y = TreeMinimum(z.right);//z的后繼
yOriginalColor = y.color;
x = y.right;
if(y.p == z){//z.right 就是z的后繼
x.p = y ;//為啥？
}else{
//后繼是y
//先用y.right代替y
RBTranlant(y,y.right);
//再用y代替z
y.right = z.right;
y.right.p = y;
}
RBTranlant(z,y);
y.left = z.left;
y.left.p = y;
y.color = z.color;
}
if(yOriginalColor == colors.black){
//當z有一個兒子時，y就是z，x就是z的兒子
//已知y原為黑色，即z原來為黑色。但是
//z.child(也就是x)替換z后，可能會改變z位置（也就是現在的x）的黑高，故需要調整x
// 若x是紅色，那么有可能和原來z.p構成雙紅，以及會破壞x處黑高 --> 把x設置為黑色即可
// 若x是黑色，會減小黑高，需要調整
//當z有兩個兒子時，y是z的后繼，x是y.right
//z被y替換，已知y是黑色，則會改變z位置（現在y）的黑高。
//調整：
//a.若x是紅色，那么有可能和原來y.p構成雙紅，以及會破壞x處黑高 --> 把x設置為黑色即可
//b.若x是黑色，由于y的上移，本分支黑高被破壞，需要調整
// 2.若z原來是紅色，則y被重置為紅色。x替換y后，現在x位置處的性質被破壞
RBDeleteFixup(x);
}
}
private void RBDeleteFixup(RedBlackTreeNode x){
while (x != root && x.color == colors.black){
// bfsTree();
RedBlackTreeNode w = nil;
if(x == x.p.left){ //x是一個左孩子
w = x.p.right;//x的兄弟節點
if(w.color == colors.red) { //case 1
colors tempXP = x.p.color;
x.p.color = w.color;
w.color = tempXP;
LeftRotate(x.p);
w = x.p.right;
}else{
if(w.right.color == colors.black){
if(w.left.color == colors.black){//case 2
w.color = colors.red;
x = x.p;
--x.depth;
}else { // case 3
colors temp = w.color;
w.color = w.left.color;
w.left.color = temp;
RightRotate(w);
w = x.p.right;
}
}else{// case 4
w.color = x.p.color;
x.p.color = colors.black;
--x.p.depth;
++w.depth;
w.right.color = colors.black;
LeftRotate(x.p);
x =root;
}
}
}else{
w = x.p.left;//x的兄弟節點
if(w.color == colors.red) { //case 1
colors tempXP = x.p.color;
x.p.color = w.color;
w.color = tempXP;
RightRotate(x.p);
w = x.p.left;
}else{
if(w.left.color == colors.black){
if(w.right.color == colors.black){//case 2
w.color = colors.red;
x = x.p;
}else { // case 3
colors temp = w.color;
w.color = w.right.color;
w.right.color = temp;
LeftRotate(w);
w = x.p.left;
}
}else{// case 4
w.color = x.p.color;
x.p.color = colors.black;
w.left.color = colors.black;
RightRotate(x.p);
x =root;
}
}
}
}
x.color = colors.black;
}
private void RBTranlant(RedBlackTreeNode u,RedBlackTreeNode v){//用v替換u
if(u == u.p.right){//u是u.p的右孩子
u.p.right = v;
v.p = u.p;
}else if( u == u.p.left ){//u是u.p的左孩子孩子
u.p.left = v;
v.p = u.p ;
}else {//u是根節點
v.p = nil;
root = v;
}
}
public RedBlackTree RBJoin(RedBlackTree T1, RedBlackTree T2, int x) throws CloneNotSupportedException {
RedBlackTreeNode x_root = new RedBlackTreeNode(x);
x_root.right = T1.root;
T1.root.p = x_root;
x_root.left = T2.root;
T2.root.p = x_root;
int x_N = Math.max(T1.N,T2.N);
RedBlackTree newTree = new RedBlackTree(x_root);
newTree.N = x_N;
T1.nil = newTree.nil;
T2.nil = newTree.nil;
x_root.p = newTree.nil;
return newTree;
}
private RedBlackTreeNode TreeMinimum(RedBlackTreeNode x){//得到最小值
while (x.left != nil){
x = x.left;
}
return x;
}
private RedBlackTreeNode TreeMaximum(RedBlackTreeNode x){//得到最大值
while (x.right != nil){
x = x.right;
}
return x;
}
}
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