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leetcode11. Container With Most Water 盛水最多的容器

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摘要：題目要求給一個(gè)數(shù)組，其中數(shù)組在下標(biāo)處的值為，坐標(biāo)和坐標(biāo)構(gòu)成一條垂直于坐標(biāo)軸的直線?，F(xiàn)任取兩條垂線和軸組成四邊形容器。當(dāng)左右指針相遇時(shí)，指針假設(shè)該算法并沒(méi)有遍歷到容量最大的情況我們令容量最大時(shí)的指針為和。

題目要求:給一個(gè)數(shù)組，其中數(shù)組在下標(biāo)i處的值為A[i]，坐標(biāo)(i,A[i])和坐標(biāo)(i,0)構(gòu)成一條垂直于坐標(biāo)軸x的直線?，F(xiàn)任取兩條垂線和x軸組成四邊形容器。問(wèn)其中盛水量最大為多少？

思路一：暴力的雙重循環(huán)

這種實(shí)現(xiàn)非常原始，在這里就不贅述了，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2),在數(shù)據(jù)量較大的時(shí)候，性能很差

思路二：雙指針

減少循環(huán)的核心思路是省去沒(méi)有必要的遍歷，并且確保所需的答案一定能被遍歷到
假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)容器，則容器的盛水量取決于容器的底和容器較短的那條高
則我們可以從最大的底長(zhǎng)入手，即當(dāng)容器的底等于數(shù)組的長(zhǎng)度時(shí)，則容器的盛水量為較短邊的長(zhǎng)乘底
可見(jiàn) 只有較短邊會(huì)對(duì)盛水量造成影響，因此移動(dòng)較短邊的指針，并比較當(dāng)前盛水量和當(dāng)前最大盛水量。直至左右指針相遇。

主要的困惑在于如何移動(dòng)雙指針才能保證最大的盛水量被遍歷到
假設(shè)有左指針left和右指針right，且left指向的值小于right的值，假如我們將右指針左移，則右指針左移后的值和左指針指向的值相比有三種情況

右指針指向的值大于左指針
這種情況下，容器的高取決于左指針，但是底變短了，所以容器盛水量一定變小

右指針指向的值等于左指針
這種情況下，容器的高取決于左指針，但是底變短了，所以容器盛水量一定變小

右指針指向的值小于左指針
這種情況下，容器的高取決于右指針，但是右指針小于左指針，且底也變短了，所以容量盛水量一定變小了

綜上所述，容器高度較大的一側(cè)的移動(dòng)只會(huì)造成容器盛水量減小
所以應(yīng)當(dāng)移動(dòng)高度較小一側(cè)的指針，并繼續(xù)遍歷，直至兩指針相遇。

   public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0;
        int right = height.length-1;
        int max = 0;
        while(left
更新：更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明

之前證明的只是在左指針不改變的情況下，左移右指針只會(huì)造成容器的容量減小。但是一旦緊接著左指針發(fā)生變化，就無(wú)法證明以該左指針為一側(cè)高，右指針右側(cè)的值生成的容器的容量比當(dāng)前值小。
以下補(bǔ)充一個(gè)簡(jiǎn)單的反證法證明算法的合理性
當(dāng)前的算法為：使用兩個(gè)指針?lè)謩e指向數(shù)組的頭和尾。指向的值較小的那個(gè)指針移動(dòng)，即左指針右移，右指針左移。當(dāng)左右指針相遇時(shí)，指針
假設(shè)：該算法并沒(méi)有遍歷到容量最大的情況
我們令容量最大時(shí)的指針為p_left和p_right。根據(jù)題設(shè)，我們可以假設(shè)遍歷時(shí)左指針先到達(dá)p_left，但是當(dāng)左指針為p_left時(shí)，右指針還沒(méi)有經(jīng)過(guò)p_right左指針就移動(dòng)了
已知當(dāng)左指針停留在p_left時(shí)，它只有在兩種場(chǎng)景下會(huì)發(fā)生改變



左指針和右指針在p_left相遇，則右指針一定在前往p_left的途中經(jīng)過(guò)p_right，與題設(shè)矛盾


右指針位于p_right右側(cè)且當(dāng)前的值大于左指針。則在這種情況下，此時(shí)容器的盛水量比題設(shè)中最大的盛水量還要大，與題設(shè)矛盾



因此該算法的遍歷一定經(jīng)過(guò)了最大的盛水量的情況



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